Logarithmus und natürlicher Logarithmus. Ungleichung. log(x) + ln(x)<1

Question

Hallo. Könnte jemand mir helfen ?

Danke schön

Comments

Was soll den log sein?   Log. zur Basis 10 oder was ?

Answer 1

Also log ist wohl zur Basis 10.

Dann gilt  log(x) = log(e)*ln(x)  also

log(x) + ln (x) < 1

⇔     log(e)*ln(x)  + ln (x) < 1

⇔    ln(x) * ( log(e)  + 1) < 1

⇔    ln(x) * ( log(e)  + log(10) ) < 1

⇔    ln(x) * ( log(10*e) ) < 1

⇔    ln(x)   <    < 1 / log(10*e) =

⇔    x  <    e  ^{1 / log(10*e)}    ≈   2,008

Also gilt die Ungleichung für alle x < 2,008.

Comments

Schöne Rechnung. Beachte vielleicht noch den Definitionsbereich und schreibe zum Schluss

Also gilt die Ungleichung für alle x, für die gilt 0 < x < 2,008.