Extremwertaufgaben mit 2 unabhängigen: Aus einm Draht der Länge 1m sollen die Kanten eines Quaders gebildet werden

Question

Aus einm Draht der Länge 1m sollen die Kanten eines Quaders gebildet werden. Ermittle die Länge der Kanten, damit das Volumen des Quaders maximal ist.v

Comments

Auch hier ist es sinnvoll, wenn du erst mal die vorherige Rechnung verstehst. https://www.mathelounge.de/356117/extremwertaufgaben-mit-2-unabhangigen-variablen

Da sollte es möglich sein, dass du hier selbst einen Ansatz schreibst.

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Siehe auch eine ähnliche Aufgabe unter

https://www.mathelounge.de/356117/extremwertaufgaben-mit-2-unabhangigen-variablen

Man kann meist günstig erstmal eine Variable als konstant annehmen.

Answer 1

Ist so ähnlich wie die andere Aufgabe

a+b+c=1    also c = 1 -a-b    siehe Kommentar georgborn.

Muss heißen   a+b+c=0,25    also c = 0,25 -a-b 

gibt dann am Ende 1/12 statt 1/3.

V = a*b*c   =  a*b*(1 -a - b ) = ab - a^2 b - ab^2

dV/da =  b - 2ab - b^2

dV/db = a - a^2 - 2ab

beide gleich 0

b - 2ab - b^2 = 0    und     a - a^2 - 2ab= 0   da a und b nicht 0

1 - 2a - b = 0    und     1- a - 2b= 0                                                

                                                 1 - a  = 2b

                                                  0,5 - o,5a = b

1 - 2a - (  0,5 - o,5a ) = 0  

1-2a - 0,5 + o,5a = 0

0,5 - 1,5a = 0

a= 1/3      dann  b = o,5 - 0,5*(1/3) = 1/3 und c = 1/3

also wieder der Würfel.

Comments

Hallo mathef,

a+b+c=1

Meinst du

Summe Kantenlängen
4*a + 4 * b + 4 * c = 1

Dies hätte Einfluß auf die berechneten Kantenlängen.

mfg Georg

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Oh ja, ich hatte die 4en vergessen, oder ginge auch wohl mit 1/4 statt 1.

Danke für den Hinweis.

Answer 2

Es gibt Schüler oder Studenten, die wissen, dass der volumengrößte Quader ein Würfel ist. Das größte Volumen ist dann (1/12)³ [m³].

Comments

Hallo Roland,

Es gibt Schüler oder Studenten, die wissen, dass der volumengrößte...

Damit meinst du sicher auch dich. Stell dir einmal  vor, ich wusste es vorher
auch schon.

Bei der Beantwortung ging es aber darum dem Fragesteller eine Extremwertaufgabe
vorzurechnen.

Deine Antwort hat daher meiner Meinung nach keinen Lerneffekt für den Fragesteller.

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Das ist die Überheblichkeit der wissenden. Irgendwann kann man so gut wie jede Frage beantworten durch scharfes hingucken. Das hilft nur demjenigen nicht, der das noch nicht kann. Insofern sind solche antworten überflüssig.