Vereinfachen: 100000=7000*(((1+i)-10-1)/(1+i)-1-1))+120000/(1+i)10

Question

100000=7000*(((1+i)^-10-1)/(1+i)^-1-1))+120000/(1+i)¹⁰ soll vereinfacht 

100000=(7000/(1+i)⁹)*((1+i)¹⁰-1)/i)+120000/(1+i)¹⁰ sein. 

Warum sollte das so sein, bzw. kann mir jemand den Zwischenschritt oder die Regel erläutern? 

Answer 1

$$100000=7000\frac{(1+i)^{-10}-1}{(1+i)^{-1}-1}+\frac{120000}{(1+i)^{10}} \\ \Rightarrow 100000=7000\frac{\frac{1}{(1+i)^{10}}-1}{\frac{1}{1+i}-1}+\frac{120000}{(1+i)^{10}}\\ \Rightarrow 100000=7000\frac{\frac{1-(1+i)^{10}}{(1+i)^{10}}}{\frac{1-(1+i)}{1+i}}+\frac{120000}{(1+i)^{10}} \\ \Rightarrow 100000=7000\frac{(1-(1+i)^{10})(1+i)}{-i(1+i)^{10}}+\frac{120000}{(1+i)^{10}}\\ \Rightarrow 100000=7000\frac{1-(1+i)^{10}}{-i(1+i)^{9}}+\frac{120000}{(1+i)^{10}} \\ \Rightarrow 100000=7000\frac{(1+i)^{10}-1}{i(1+i)^{9}}+\frac{120000}{(1+i)^{10}}\\ \Rightarrow 100000=\frac{7000}{(1+i)^9}\frac{(1+i)^{10}-1}{i}+\frac{120000}{(1+i)^{10}}$$