Konvergenz von Reihen untersuchen. ∑ (3^{2k} / (2k)!)

Question

Ich habe versuchte diese Reihe mit Hilfe des Quotientenkriterium auf Konvergenz zu untersuchen.

Ich habe ∑ 6 / 2*k+1 also 6* ∑ 1 / 2*k+1, wie kann ich jetzt weiterverfahren? (wenn meine "Lösung" richtig ist?

Answer 1

beim Quotienten Kriterium betrachtest du nur abs(ak+1/ak), also ohne Summenzeichen.

abs(ak+1/ak)=Abs(3^{2k+2}/(2k+2)!*(2k)!/3^{2k})=9/[(2k+2)*(2k+1)] → 0<1 für k gegen ∞

Somit ist die Reihe konvergent.