Anzahl der verschiedenen Aufstellung

Question

52 versch. Karten . Ein Spieler erhält 5 Karten. Die Anzahl der verschiedenen Kartenzuordnungen sollte 2598560 betragen. Könnte jemand den Rechenweg aufzeigen ?

Answer 1

Binomialkoeffizient

(52 über 5) = 2598960

Answer 2

die Anzahl der Möglichkeiten, k Elemente aus einer n-elementigen Menge auszuwählen, beträgt

\(\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\) = \(\frac{n!}{k! · (n-k)!}\) 

Hier also   \(\begin{pmatrix} 52 \\ 5 \end{pmatrix}\)  =  2598960     [ = \(\frac{52!}{5! · 47!}\) ]

(Letzteres für den Fall, dass dein TR  \(\begin{pmatrix} 52 \\ 5 \end{pmatrix}\) nicht direkt ausrechnen sollte )

Answer 3

Für den Fall, dass dir die Fakultätszahlen noch "zu hoch" sind:

Der Spieler kann als erste Karte theoretisch 52 Karten bekommen,

dann 51 Karten

als dritte Karte noch 50 Karten

als vierte Karte noch 49 Karten

als fünfte Karte noch 48 Karten.

Also insgesamt kann er unter Berücksichtigung der Reihenfolgen 52*51*50*49*48 Zuordnungen bekommen.

Nun wird in diesem Produkt jede Anordnung der 5 Karten einzeln gezählt. D.h. jede Kartenzuordnung ohne Berücksichtigung der Reihenfolge zählt 5*4*3*2*1 = 60 mal.

Die verlangte Anzahl Zuordnungen ist somit: (52*51*50*49*48)/ 60.