gebogenen Metallstreifens berechnen

Question

Ein Metallstreifen ist an dem Punkt A waagerecht befestigt und liegt 30cm entfernt auf Punkt B lose auf. Die maximale Durchbiegung beträgt 8cm.

Beschreiben sie die Form des Metallstreifens durch eine ganzrationale Funktion. Wo genau liegt der tiefste Punkt? Wie groß ist die Durchbiegung genau in der Mitte zwischen A und B?

Das ist die Aufgabe. Wie muss man an so eine Aufgabe rangehen? Ich denke mal man muss dort mit einem Koordinatensystem arbeiten. Hoffe mir kann jemand das erklären

Answer 1

Ohne weitere Infos würde ich denken das handelt sich um die Funktion

~plot~ - 8/30^2*x^2;{0|0};{30|-8};[[-1|31|-12|12]] ~plot~

Der tiefste Punkt ist dann in B. Der Duchhang bei x = 15 ist dann

f(15) = - 8/30^2*15^2 = - 2

Comments

B ist Auflagepunkt und nicht Angriffspunkt der zur Durchbiegung führenden Kraft.

Außerdem ist bei solchen Aufgaben B üblicherweise auf der Höhe (y-Wert) von A.

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Vielen Dank für die Verbesserung. Ich hab schon geahnt, dass ich da etwas missverstanden habe.

f(x) = a·x^3 + b·x^2

f(30) = 0 --> 30·a + b = 0

f'(x) = 0 --> x = - 2·b/(3·a)

f(- 2·b/(3·a)) = - 8 --> 4·b^3/(27·a^2) = -8

Wir bekommen das Gleichungssystem

30·a + b = 0

4·b^3/(27·a^2) = -8

Ich bekomme die Lösung: a = 0.002 ∧ b = -0.06

~plot~ 0.002*x^3-0.06x^2;{0|0};{30|0};[[-1|31|-12|12]] ~plot~

Answer 2

Oder sind A und B gleich hoch ?

Dann würde sich ergeben

f ( x ) = 1/500 * x^3 - 3 /50 * x^2

~plot~   1/500*x^{3}-3/50*x^{2} ; [[ 0 | 30| -9 | 1 ]] ~plot~