Faktorisiere -66m²n²o-12mn²o+48mno²-42mno so weit wie möglich.

Question

-66m²n²o-12mn²o+48mno²-42mno

Kann mir bitte jemand erklären wie ich das so weit wie möglich faktorisieren kann?

Answer 1

-66m²n²o - 12mn²o + 48mno² - 42mno

= -6mno * (11mn + 2n - 8o + 7)

Comments

Faktorisieren bedeutet die Summe in zwei oder mehrere Faktoren schreiben, Wobei man möglichst viele Faktoren, die in den Summanden vorkommen aus den Summanden heraus zieht.

Answer 2

Hi,

Suche gemeinsame Faktoren der einzelnen Summanden. Berücksichtige, dass Du Zahlen in deren Primfaktoren schreiben kannst:

-66m²n²o-12mn²o+48mno²-42mno

=-6mno(11mn+2n-8o+7)


Wenn man in der Klammer auch noch in der Klammer ein n ausklammern will:

=-6mno(11mn+2n-8o+7)

=-6mno((11m+2)n-8o+7)


Persönlich würde ich aber wohl ersteres vorziehen.

Comments

Wie hast du das gerechnet? Kannst du mir die Schritte erklären?

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Beginne mit den Variablen. Schaue Dir an, welche Variable wie oft in jedem Summanden vorkommt.

Dir sollte auffallen, dass jede Variable mindestens einmal pro Summand vorkommt -> Du kannst sie also ausklammern.

Die 6 (bzw. -6) erhält man, wenn man sich die Zahlen anschaut. Da hatte ich schon die Primfaktoren erwähnt:

66=2*3*11

12=2*2*3

48=2*2*2*3*3

42=2*3*7


Es fällt auf, dass nur die 2 und die 3 mindestens einmal pro Zahl auftauchen. Du kannst also aus jeder Zahl eine 2 und eine 3 entnehmen (eben 2*3=6) und dieses ausklammern.


Der Rest bleibt einfach also Summand in der Klammer stehen.


Alles klar?

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Was sind nochmal Primfaktoren?

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Primzahlen sind Zahlen die man nur durch sich selbst und durch 1 teilen kann.

Primfaktoren bezeichnet man jene Faktoren, wenn man eine Zahl in ihre Primzahlen zerlegt. So wie ich es oben gezeigt hatte.