Faktorisieren Sie den folgenden Ausdruck so weit wie möglich: 75x² − 90x + 27 = ...

Question

Aufgabe:

Faktorisieren Sie den folgenden Ausdruck so weit wie möglich:

75x² − 90x + 27 = ...

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bitte weiterhelfen

Answer 1

75x² - 90x + 27

größten gemeinsamen Teiler der Koeffizienten ausklammern:

=   3 · (25x² - 30x + 9)

2. binomische Formel erkennen:

=   3 · [ (5x)² - 2 · 5x · 3 + 3² ]               [ a² - 2ab + b² ]

und diese anwenden:
=   3 · (5x - 3)²                                            (a - b)²

Gruß Wolfgang

Answer 2

3(5x - 3)² ist die faktorisierte Form.

Anwendung der quadratischen Ergänzung ist das Stichwort :-)

(5x-3)^2 = 25x^2-15x-15x+9 = 25x^2-30x+9

Multipliziere alles mit 3, um auf die gewünschte Funktion zu kommen:

3(25x^2-30x+9) = 3(5x-3)^2

Comments

Es erscheint mir sinnvoller, wenn man nicht vom - erst einmal unbekannten - Ergebnis ausgeht, sondern von dem, was gegeben ist.  (vgl. meine Antwort)