Faktorisieren Sie und küzen Sie so weit wie möglich: (a^2-b^2-3(a+b)) / (3a-3b-9)

Question

Aufgabe:

Faktorisieren Sie und küzen Sie so weit wie möglich!

$$\frac{a^2-b^2-3(a+b)}{3a-3b-9}$$

Problem/Ansatz:

habe bei dieser Aufgabe starke Probleme, bekomme als Ergebniss

$$\frac{-3(a+b)^2}{-6}$$

und bin mir ziemlich sicher das dies nicht stimmt, ich hoffe hier kann mir einer den Lösungsweg beschreiben das ich es richtig verstehe. falls benötigt kann ich auch noch meinen Lösungsansatz hochladen.

Vielen Dank schon mal und freundliche Grüße

Answer 1

a^2 - b^2 - 3·(a + b)

Man sieht eine Nullstelle für b = -a

a^2 - (-a)^2 - 3·(a + (-a)) = 0

Und macht eine Polynomdivision durch (a + b)

(a^2 - b^2 - 3·(a + b)) / (a + b) = a - b - 3

Damit lautet die Faktorzerlegung

a^2 - b^2 - 3·(a + b) = (a + b)·(a - b - 3)

Im Nenner kann man 3 ausklammern

3·a - 3·b - 9 = 3·(a - b - 3)

Nun sieht man das man den Faktor (a - b - 3) im Zähler und Nenner kürzen kann.

(a^2 - b^2 - 3·(a + b))/(3·a - 3·b - 9) = (a + b)/3 für a - b - 3 ≠ 0

Answer 2

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