Potenzfunktion - Funktionsterm aufstellen

Question

Ich diese Frage schon einmal gestellt:

Als antwort bekam ich:

 f(x)=a*x^-n

2 Punkte ablesen:

f(1)=3=a

f(3)=1=a*3^-n --> n=1

Also f(x)=3/x

Ich kann den Lösungsweg einfach nicht nachvollziehen. Kann mir das wer schritt für schritt vorrechnen? Bin am verzweifeln...

Answer 1

Als antwort bekam ich:

 f(x)=a*x^-n Diese Antwort beruht auf Erfahrung. Zu Erklärung lässt sich anfügen, dass hier der Graph einer umgekehrten Proportionalität vorliegt, den man im Unterricht kennen gelernt hat

2 Punkte ablesen: Gemeint sind die Punkte (3/1) und (1/3). Diese werden in den Ansatz eingesetzt zuerst (1/3):

3 = a·1^-n Jede Potenz von 1 ist 1, also 3=a.

f(1)=3=a Der Ansatz ist jetzt etwas präzisiert: f(x)=3*x^-n 

Und dann (3/1) 1 = 3·3^-n Hier muss man wissen, dass 3^-n =1/(3ⁿ) ist. Also 1 = 3/(3ⁿ) oder 3ⁿ = 3. Dann ist n=1

f(3)=1=a*3^-n --> n=1

Also f(x)=3/x