das sich ergebende Integral für die Bogenlänge lautet:
L=∫01 √[1+16x^2] dx
die Simpson Formel lautet:
L(f)=(b-a)/6*(f(a)+f(b)+4*f((b-a)/2))
f(x)=√[1+16x^2] , a=1, b=0
Setzt man die Werte ein, ergibt sich L(f) ≈ 2.344
Du hast vermutlich irgendwo einen Tippfehler bei der Berechnung gemacht.
Auch mit Riemannschen Obersummen kann man es annähern, aber man muss ziemlich viele Summanden betrachten für einen genauen Wert, daher Simpson Formel hier geeigneter.
Obersummen mit äquidistanter Unterteilung, n Anzahl der Teilintervalle
L(f)≈1/n*∑k=1n f(k/n)=1/n*∑k=1n √[1+16(k/n)^2]
Das Ergebnis wird genauer, je größer n wird.
n=10: L=2.48278
n=20: L=2.4022
n=50: L=2.35457
n=80: L=2.34296
usw.