zwei reelle Folgen mit |an - an+1| = 1/(n+1)? Eine konvergent, eine divergent finden?

Question

ich möchte zwei reelle Zahlenfolgen finden, die die folgende Eigenschaft haben:

|a_n - a_n+1| = 1/(n+1)

Eine Folge soll konvergieren, die andere soll divergieren.

Ich weiß nicht, wie ich vorgehen soll um Folgen mit dieser Eigenschaft zu finden.

Habt ihr Ideen zur Herangehensweise oder passende Beispiele?

Comments

Bastle eine Folge bei der alle Folgenglieder positiv sind und dann noch eine bei der jedes zweite Folgenglied negativ ist.

Answer 1

a_n=a₀+∑_i=1..n1/i erfüllt obige Bedingung. Die Folge divergiert, weil die harmonische Reihe ∑_i=1..∞1/i divergiert.

a_n=a₀+∑_i=1..n(-1)ⁱ/i erfüllt obige Bedingung. Die Folge konvergiert, weil die alternierende harmonische Reihe ∑_i=1..∞(-1)ⁱ/i konvergiert.