Steckbriefaufgabe: Funktion dritten Grades

Question

Guten Tag , 

Ich bin gerade in der 11.Klasse und mache mein Abitur.Leider habe ich probleme bei Mathematik.
Und zwar geht es um Ableitungen,Extremstellen und auch zum teil Gleichungssysteme.
Ich schreibe in 3 Tagen ein Klausur die sehr wichtig ist .Letzte Unterrichtsstunde haben wir einen Arbeitsblatt bekommen ,die ich leider nicht richtig verstanden habe . Und unser Lehrer meinte das die Klausur sehr ähnlich sein wird .
Dort sind sieben aufgaben und lange versucht es z machen leider bin ich nach der Nummer 4 nicht mehr weitergekommen.Ich werde sowohl das Arbeitsblatt und auch meine Rechunung als Bild einblenden.

Ich würde mich riesig freuen , wenn sie mir helfen könnten .

Ein großes Dankeschön im Voraus.

Comments

kannst du die Photos nicht schärfer einstellen?

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Hier mal eine kontrastreichere Version:

Answer 1

1.

f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

2.

a, b, c, d

3.

Für jede Unbekannte eine, also 4.

4.

f(0) = 0 --> d = 0

f(2) = 7 --> 8·a + 4·b + 2·c + d = 7

f'(1) = 0 --> 3·a + 2·b + c = 0

f'(5) = 0 --> 75·a + 10·b + c = 0

5.

d einsetzen

8·a + 4·b + 2·c = 7

3·a + 2·b + c = 0

75·a + 10·b + c = 0

I - 2*II ; III - II

2·a = 7

72·a + 8·b = 0

Rückwärts lösen

2·a = 7 --> a = 3.5

72·3.5 + 8·b = 0 --> b = -31.5

3·3.5 + 2·(-31.5) + c = 0 --> c = 52.5

6.

f(x) = 3.5·x^3 - 31.5·x^2 + 52.5·x

Comments

Zusatzaufgaben

7.

f'(x) = 10.5·x^2 - 63·x + 52.5 = 0 --> x = 1 ∨ x = 5

8.

f''(x) = 21·x - 63

f''(1) = -42 < 0 --> Maximum

f''(5) = 42 > 0 --> Minimum

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Steuere dann mal noch den Graph bei:

~plot~ 3.5x^3-31.5x^2+52.5x;[[-2|8|-90|30]] ~plot~

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hi wolfgang danke erstmal für deine hilfsreiche Antwort, nur leider komme ich ab schritt 3 bei d einsetzten (I - 2*II ; III - II ) nicht mehr weiter. kannst du mir bitte sagen was du hier mit diesen Zeichen gemacht hast ? 

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Zunächst mal war die eigentliche Antwort von mir :)

I - 2*II ; III - II

Das bedeutet:

Ziehe von der ersten Gleichung 2 mal die zweite ab.

Ziehe von der dritten Gleichung die zweite ab.

Additions-/Subtraktionsverfahren sind bekannt?

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tut mir leid aber ab da hakt es bei mir leider, kannst du es vielleicht zeigen wie du das genau gemacht hast?

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weil ich kenne diesen Vorgang nicht, das mit dem ziehen 2 mal das 2. ab oder so . Wenn du es mir hier verdeutlichen machst wie es geht würde ich dir dankbar sein

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8·a + 4·b + 2·c = 7

3·a + 2·b + c = 0

75·a + 10·b + c = 0

I - 2*II ; III - II 

(8·a + 4·b + 2·c) - 2*(3·a + 2·b + c) = (7) - 2*(0)

(75·a + 10·b + c) - (3·a + 2·b + c) = (0) - (0)

Kannst du dieser beiden Zeilen jetzt vereinfachen ?

Empfehlenswert ist auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Additionsverfahren_(Mathematik)

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ja vereinfachen kann ich. Aber dieses Verfahren ist mir nicht bekannt, ich sehe es zum ersten mal. Zum Beispiel frage ich mich gerade, wieso man bei der ersten Gleichung genau 2 mal die zweite abziehen muss wobei wir bei der 2. nur 1 mal die 3.Abziehen. Gibt es dazu einen Hauptregel wo wir es jedesmal anwenden können ? 

Nebendessen würde ich gerne wissen, ob man diese Aufgabe auch ander lösen kann, denn wie bereits erwähnt ist dieser Vorgang mir nicht bekannt. 

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Lies nach unter dem Additionsverfahren. Man addiert zwei Gleichungen immer so geschickt, dass eine Unbekannte weg fällt.

In obigem Fall addiere ich die Gleichungen so geschickt, dass immer das c weg fällt.

Damit kommt man von 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten auf 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Das wiederholt man so lange bis man eine Unbekannte lösen kann.

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Das ganze nennt man Lineare Gleichungssysteme

https://www.youtube.com/results?search_query=lineare+gleichungssysteme

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das kann man ja aber auch mit der einsetzverfahren lösen meine ich oder? weil wir das eig so gelernt haben

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Ab 3 Unbekannten ist das Einsetzungsverfahren und das Gleichsetzungsverfahren eigentlich zu Aufwendig, sodass man das Additionsverfahren bevorzugt. Du kannst es aber auch mit dem Einsetzungsverfahren machen, wenn dir das besser liegt. Aber probier das damit ruhig mal aus. Du wirst feststellen das das Additionsverfahren deutliche Vorteile hat.