ich habe eine Übungsaufgabe für meine anstehende Matheklausur gemacht, aber leider keine Überprüfungsmöglichkeiten. Daher würde ich gerne euch fragen, ob ich die Aufgabe richtig berechnet habe:
Aufgabe: Aus drei Bleiplatten soll eine 2m lange Regenrinne geformt werden. Die Rinne soll eine Querschnittsfläche von 250cm^2 besitzen. Wie müssen Höhe h und Breite b gewählt werden, wenn der Materialverbrauch möglichst klein sein soll? (ich hoffe, dass man versteht wie die Rinne aussehen soll)
Meine Rechnung:
250cm^2 = h*b --> nach b umgestellt ergibt sich: b = (250cm^2)/h
nun habe ich die allgemeine Funktion für das gesamte Material aufgeschrieben: A(h,b) = (2*h+b)*2m
für das b habe ich dann das eingesetzt, was ich im ersten Schritt errechnet hatte: A(h) = (2*h+250cm^2/h)*2
mit dieser Funktion habe ich dann im Prinzip die Zielfunktion und kann eine ganz einfache "Kurvendiskussion" durchführen, also den Tiefpunkt errechnen. Das habe ich gemacht und ich komme auf
h = 5*√5
für den geringsten Materialverbrauch. b kann ma ja auch ganz leicht dann ausrechnen, indem man die erste Formel unstellt nach b.
Ist meine Lösung, die ich so errechnt habe richtig, oder habe ich an irgendeiner Stelle einen Fehler gemacht? Würde mich freuen, wenn das jemand nochmal nachrechnen könnte oder so :)
