Extremwertaufgabe (Maße bestimmen und den max. Raumimhalt)

Question

Aufgabe:

Welches gerade quadratische Prisma mit der Raumdiagonale d=2 wurzel 3 (=3,47) cm hat das größte Volumen?

Problem/Ansatz:

Ich hab diese Aufgabe schon 5 mal probiert aber ich schaff sie einfach nicht .

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d = 3.47
Raumdiagonale
a : Seite des Grundquadrates
h : Höhe
Flächendiagonale Quadrat
fd ^2 = a^2 + a^2 ;
fd = a * √ 2

Raumdiagonale
d ^2 = fd^2 + h^2 = 2*a^2  + h^2
d = √ ( 2*a^2  + h^2 ) = 3.47
3.47^2  = 2 * a^2 + h^2
2 * a^2 = 3.47^2 - h^2
a^2 = ( 3.47^2 - h^2 ) / 2

V = a^2 * h
V = ( 3.47^2 - h^2 ) / 2 * h

V ´ ( h ) = ...

Soviel zunächst.

Answer 1

NB

a^2 + a^2 + h^2 = (2·√3)^2 = 12 --> a^2 = 6 - 0.5·h^2

HB

V = a^2·h

V = (6 - 0.5·h^2)·h

V = 6·h - 0.5·h^3

V' = 6 - 1.5·h^2 = 0 --> h = 2