Extremwertaufgabe: oben geschlossene Blechbehälter in Form von quadratischen Prismen mit Fassungsvermögen von V = 4l

Question

Es sollen oben geschlossene Blechbehälter in Form von quadratischen Prismen hergestellt werden, die ine Fasungsvermögen von

V = 4l haben

 

Könnt mir jemand eine Skizze darstellen.

 

WIe sind die Blecbehälter zu dimensionieren, damit der Mantelverbrauch minimal ist ???

 

Volumen von Prisma ist doch immer G* h also a^{2 *} h

Comments

Steht da wirklich Mantelverbrauch, nicht etwa Materialverbrauch?

Das Prisma soll doch oben geschlossen sein.

Skizzen von Prismen: http://www.mathematische-basteleien.de/prisma.htm

Answer 1

genau Volumen von diesem speziellen Prisma hier ist: V = a^2 h.

Die Nebenbedingung für diese Optimierungsaufgabe ist V = 4 = a^2 h.

Zu optimieren ist die Mantelfläche: M(a, h) = 4 a*h + a^2.

Jetzt musst du a in Abhängigkeit von h darstellen oder umgekehrt. Die Darstellung ergibt sich aus der Nebenbedingung. Ich nehm' jetzt mal h(a):

h(a) = 4/a^2

In die Funktion von der Mantelfläche einsetzen:

M(a) = 4a * 4/a^2 +a^2 = 16/a + a^2.

Und jetzt das Übliche: Ableiten und Minimum suchen.

Viel Spaß :)

Mister

Comments

kannst du mir vl auch eine skizze machen ?

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wie lautet die allgemeine Formel vom Mantel ?
auffgrund vom Fassungsvermögen ,weiß ic hdas der Mantel verlangt ist oder?


meine erste ableitung ist 16+ 2a ist das korrekt ?

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leider nicht korrekt: 16/a = 16a^-1

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Mantelfläche = Höhe mal Breite mal 4

M = h * a * 4

(4 Seiten, da quadratische Grundfläche, diese ist übrigens a^2)

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kann mir jemand da beispiel vorrechnen?

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Du musst doch nur ableiten und null setzen.

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16/a + a² ist abgeleitet was ?  da hab ich bissl schwieirg keiten wegen dem bruch

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16a^-1 abgeleitet ist -16^-2.

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warum -2 ?? -1 kommt nach vor das is klar

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Genau. Und -1 -1 ist gleich -2.

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und wieso kommst du generell auf 16 a^ -1 ??

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Na weil 4 * a * 4 / a ^2 = 16 / a ist.

Man schreibt 1 / x = x^-1 (das soll heißen x^-1)