Scheitelpunkt S der Parabel/x-Wert der Nullstellen der Parabel/ Diskriminante D bestimmen/ Lösungsmenge angeben

Question

Hallo ich schreibe nächste Woche Mathe und brauche Hilfe für 4 Aufgaben. Ich habe zwar die Lösungen vor mir liegen aber nicht den Lösungsweg. Deswegen kann ich mir kein Reim darauf machen wie das gehen soll:

1. Gib den Scheitelpunkt S der Parabel:

y= 0,75x²  und y=-(x+1)²+1 und y=x²+2x+1

2. Bestimme den x-Wert der Nullstellen der Parabel:

 y=x²-4 und y=o,5x²-2 und y=(x-2)²-4

3. Bestimme die Diskriminante D. Wie viele Lösungen hat die Gleichung?

x²+2x-3=0 und 2x²+(Drei vietel)x+(Neun vierundsechzigstel)=0 und 2x²+(Drei Halbe)x+(Neun zwei und dreisigstel) = 0

4. Gib die Lösungsmenge an:

x²-5x+6=0 und 10x²-11x+2,8=0 und (Vier Fünftel)x²-(Fünf viertel)x+4=0

Ich hab das meiste schon gegoogelt habe es aber trotzdem nicht verstanden. Es wäre super nett wenn mir jemand die aufgaben erklären kann.

Answer 1

1. Gib den Scheitelpunkt S der Parabel:

Scheitelpiunktform: y = a(x - Sx)^2 + Sy --> S(Sx | Sy)

y= 0,75x² --> S(0 | 0)

y=-(x+1)²+1 --> S(-1 | 1)

y=x²+2x+1 = (x + 1)^2 --> S(-1 | 0)

Comments

2. Bestimme den x-Wert der Nullstellen der Parabel:

Einfach nach x auflösen.

 y = x²-4 = 0

x = ± 2

y = o,5x²-2 = 0

x = ± 2

y=(x-2)²-4 = 0

x = 2 ± 2 --> x = 0 oder x = 4

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3. Bestimme die Diskriminante D. Wie viele Lösungen hat die Gleichung?

x² + 2x - 3 = 0

D = b^2 - 4ac = 4 + 12 = 16 --> 2 Lösungen

2x² + 3/4*x + 9/64 = 0 

D = b^2 - 4ac = 9/16 - 18/16 = -9/16 --> Keine Lösung

2x² + 3/2*x + 9/32 = 0

D = b^2 - 4ac = 9/4 - 9/4 = 0 --> Eine Lösung

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4. Gib die Lösungsmenge an:

x = (-b ± √(b^2 - 4·a·c))/(2·a)

x² - 5x + 6 = 0 --> x = 3 ∨ x = 2

10x² - 11x + 2,8 = 0 --> x = 7/10 ∨ x = 2/5

4/5*x² - 5/4*x + 4 = 0 --> Keine Lösung

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Bei aufgabe 2 is die Lösung etwas anders da steht z.b.  y=x²-4 ein Ergenbis von x1=-2 x2=2

Wie kommt das zustande?

und bei 4 steht:

x²-5x+6=0

Lösung: L= {3;2}

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Ich war davon ausgegangen das du wurzel 4 auch selber ausrechnen kannst. war wohl mein fehler.

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Fasse einfach x = 3 ∨ x = 2 in einer Lösungsmenge zusammen.

x = a oder x = b wird als Lösungsmenge L = {a, b} geschrieben. Eigentlich solltest du das wissen oder nicht?

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Sry aber in den Thema bin ich total sitzen geblieben... Vorallen weil unsere Lererin es ziemlich schnell durchgenommen hat habe ich einfach nichts verstanden=( Deswegen versuche ich das zuhause nachzuholen

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Du hast nicht zufälligerweise Lust mir das über Skype etwas beizubringen ;D

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Hier auf den Blatt nochmal zu sehen:

Aufgabe: 2,4,5,6

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Ich habe noch nie Skype benutzt. Ich kenne mich da gar nicht mit aus.

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War ja nur eine Frage. Kannst du mir vieleicht das ganze genauer erklären? Ich verstehe trotzdem nicht ganz wie du auf die ganzen Zahlen kommst usw... Beu aufgabe 4(6) habe ich verstanden das man für x eine Zahl so einsetzen muss damit das ganze auf 0 kommt aber ich verstehe nicht wie du auf diesen rechenweg kommt?

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Wenn du eine Gleichung hast

ax^2 + bx + c = 0

Dann kannst du die quadratische Lösungsformel verwenden.

x = (-b ± √(b² - 4·a·c))/(2·a)

Du brauchst also nur a, b und c aus deiner Gleichung ablesen in die Formel einsetzen und das ganze ausrechnen. Im zweifel hilft der Taschenrechner dabei.

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MMh ich konnte es so nicht ausrechnen...