Exakte koordinaten extrempunkt bei exponentialfunktion

Question

Bei f (×)=1/2e^2x-3e^x+4

Wie gesagt es muss exakt sein.

Dann muss man noch die stammfunktion so verschieben, dass sie die y achse bei 4 schneidet.

Dann noch ob richtig oder falsch:

Kf schneidet die x achse bei x= ln (2) und ln (4)

f'(0)>f'(-1)

Kf hat auf der y einen wendepunkt.

Answer 1

Nullstellen f(x) = 0 --> x = LN(4) ∨ x = LN(2)

Extrempunkt f'(x) = 0 --> x = LN(3)

f(LN(3)) = - 1/2 --> EP(LN(3) | -1/2)

Wendepunkt f''(x) = 0 --> x = LN(3/2)

f(LN(3/2)) = 5/8 --> WP(LN(3/2) | 5/8)

Comments

Und wie kommt man schriftlich darauf. Also vor allem auf den Extrempunkt?

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Die Ableitung bilden und diese Null setzen. Willst du das mal probieren? Bekommst du die Ableitung hin? Kannst du diese Null setzen? Kannst du das nach x auflösen?

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Ja die Ableitung bekomme ich hin. Ich kann das aber irgendwie nicht von Hand auflösen, dass was exaktes raus kommt. Also ich weiß nicht wie man auf ln(3) kommt.

Danke für die Antworten bisher :)

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f'(x) = 0

e^{2·x} - 3·e^x = 0

Substituiere z = e^x

z^2 - 3·z = 0

z·(z - 3) = 0

z = 0 --> x = LN(0) --> Keine Lösung

z = 3 --> x = LN(3)

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Oh ja genau

Ich wollte es zuerst auch mit substituierrn machen, bin dann aber nicht aufs ausklammern gekommen.

Dankeschön :)

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Du brauchst auch nicht ausklammern. pq-Formel geht natürlich auch. Auch wenn ausklammern hier wohl mit am geschicktesten ist.

Answer 2

> Bei f (×)=1/2e^2x-3e^x+4

Löse die Gleichung f'(x) = 0. Bestimme mit einer hinreichenden Bedingung (z.B. Vorzeichenwechselkriterium oder f''(x) ≠ 0) ob es sich bei den so gefundenen Kandidaten tatsächlich um Extremstellen handelt.

> Wie gesagt es muss exakt sein.

Das heißt man braucht keine Näherungslösung anzugeben. Also ein Rechenschritt weniger als wenn es nicht exakt sein darf.

> Dann muss man noch die stammfunktion so verschieben

Verschiebe die Stammfunktion F(x) vertikal um den Wert 4-F(0).

> Kf schneidet die x achse bei x= ln (2) und ln (4)

Was ist Kf?

> f'(0)>f'(-1)

Prüfe durch Einsetzen.

> Kf hat auf der y einen wendepunkt.

Auf der was?

Comments

Kf ist das Schaubild

Und wendepunkt auf der y achse

Danke :)