Wie heißt eine mögliche Funktionsgleichung von f?

Question

Das Schaubild einer Potenzfunktion hat eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel bei x = -2 und eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel bei x = 3. Die Gerade y = 1 ist die waagerechte Asymptote dieser Funktion ist. Die Funktion geht durch den Punkt P(2/3).

Answer 1

f(x) = a / ((x + 2)·(x - 3)^2) + 1

Wähle das a jetzt so, dass die Funktion durch den angegebenen Punkt geht

f(2) = 3 --> a = 8

f(x) = 8 / ((x + 2)·(x - 3)^2) + 1

Skizze

~plot~ 8/((x+2)(x-3)^2)+1;1;x=-2;x=3 ~plot~

Answer 2

auch der Ansatz  f(x) = \(\frac{x^3 + a}{(x+2) · (x-3)^2}\)  garantiert mit passendem a die Bedingungen der Aufgabe.

f(2) = 3 → a = -20

→ f(x) =  \(\frac{x^3 -20}{(x+2) · (x-3)^2}\)  ist - wie viele andere - eine mögliche Funktion:

Gruß Wolfgang