Jordan Normalform. Bestimme jeweils die Transformationsmatrizen. Eigenräume nötig?

Question

ich muss diese Aufgabe machen.

Braucht man dazu die verallgemeinerten Eigenräume? Und stimmt das was ich gemacht habe?

Answer 1

Du bist ja schon recht weit.

Eigenwerte stimmen und der Eigenraum zu λ=1 hast du ja den Eigenraum

und den verallgemeinerten Eigenraum mit der 2. Potenz.

Aus dessen Basis nimmst du einen, der bei der vorigen Potenz nicht dabei war,

also hier ( 0 , 1 , 0 ) und rechnest  ( A - E ) * ( o , 1 , 0 ) ^T = ( 1 , 0 , 0 ) .

Damit hast du die ersten beiden Spalten von T.

Jetzt noch einen Basisvektor aus dem Eigenraum von λ=2.

Also etwa ( 0 ; -1 ; 1 ) und du hast  T =

1  0   0
0  1   -1
0  0   1 

und T-1 * A* T gibt dann die Jordanform

1  1  0
0  1  0
0  0  2

Comments

Was machst du beim letzten Schritt?

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T-1 * A* T

kann grundsätzlich bedeuten, dass du die Inverse von T mit A und dann das Resultat mit T multiplizieren sollst.

Allenfalls ist mit 1 auch die Einheitsmatrix ((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)) gemeint.

Irgendwo sind hier möglicherweise Klammern oder Caretzeichen verlorengegangen.