Unabhängigkeit von Zufallsvariablen prüfen. Bsp. P(X = 2, Y = 0) = 1/36 * 6/36 . Was steht links?

Question

Zwei faire Wuerfel unabhaengig voneinander geworfen. X die Augenzahl ersten, Y die Augenzahl des zweiten Wuerfels. Z = X + Y , U = |X - Y| .

Sind Z und U unabhaengig ?

Ich muss also P(X = x, Y = y) = P(X)*P(Y) zeigen.

Ich verstehe nicht, was dabei auf der linken Seite stehen soll.

Beispiel :

P(X = 2, Y = 0) = 1/36 * 6/36 .

Was steht links ?

Answer 1

Wertemenge W_Z von Z ist die Menge der natürlichen Zahlen zwischen 2 und 12.

Wertemenge W_U von U ist die Menge der natürlichen Zahlen zwischen 0 und 5.

Du musst für jedes Paar (z, u) aus W_Z × W_U prüfen, ob P(Z=z und U=u) = P(Z=z)·P(U=u) ist.

Comments

Ich habe oben aus Versehen X,Y mit Z,U vertauscht.

Das Problem bleibt aber das Gleiche:

Ich habe also ein zu prüfendes Wertepaar (z, u) = (2,0)

Also: P(Z = 2, U = 0) = 1/36 * 6*36 .

Frage : Welcher Wert steht auf der linken Seite ?

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Auf der linken Sete steht die Wahrscheinlichket, dass beides gleichzeitig eintritt, also sowohl "Summe ist 2", als auch "Betrag der Differenz ist 0".

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Das heißt P(Z = 2, U= 0) = 1 / 36 , da nur möglich, wenn X = 1 und Y = 1  ?

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Das ist richtig.

Answer 2

Es geht doch um Z und U.

Wenn du also   x=2   und y= 3   ( 0 kann man schlecht würfeln).

gewürfelt hast.

Also Z = 5 und U = 1.