Es gibt paar Theorie Fragen zu den Thema ähnliche und hermetische matrizen und eigenwerte , was ich selber nicht antworten kann, da ich des alles nicht so gut verstehe. Ich würde mich freuen wenn mir jemand helfen kann.
i) Es seien -1 und 1 Eigenwerte von einer 2x2 Matrix. Dann ist A3 = E2
-> Wahr
->Manchmal falsch
ii)Es seien A und B , nxn Matrizen, so dass rang(A)≠rang(B). Dann sind A und B nicht ähnlich
-> Wahr
-> Manchmal falsch
III) Welche der Folgenden Aussagen sind wahr?
A) Seien A und B ähnlich, und B und C ähnlich. Dann sind A und C äähnlich.
B)Sei B eine diagonalisierbare relle nxn Matrix. Dann sind die Spalten von B eine Basis von ℝn
C) En und A sind ähnlich,genau dann wenn A= En
IV) A sei die Matrix
2 1+i 2-i
y 1 z
2+i -i 1
Welches Wert müssen y und z damit die Matrix A hermetisch ist ?
-> y = -i und z = 1-i
-> y= 1+i und z = -i
-> y = 1-i und z = i
-> eine solche Wahl ist nicht möglich
V) Die Menge { A∈ M(n,n) | A* = A } der hermetischen Matrizen ist eine Gruppe in Bezug auf Matrix-Addition
-> Wahr
-> Falsch
VI) Sei A hermetisch und invertierbar. Dann ist A-1 symmetrisch.
-> Wahr
-> Manchmal falsch
