x^4 + x^2 + 1 umschreiben

Question

bräuchte eure Hilfe mit dem Term x⁴ + x² + 1

Will ihn in 2 Polynome vom Grad 2 (die miteinander multiplitziert sind) umwandeln aber außer durch ausprobieren fällt mir kein geeigneter Weg ein?

Also in anderen Worten will ich die Gleichung x^4 + x^2 + 1 = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1) beweisen und nicht durch ausmultiplitzieren?

Kann mir da jemand helfen?

Gruß und Danke

Julius

Answer 1

x⁴ + x² + 1            erst mal quadr. erg.

= x⁴ + 2x² + 1  - x^2

= ( x^2 + 1 ) ^2  - x^2   dann 3. binomi.

= ( x^2 + 1 - x ) ( x^2 + 1 + x )

Comments

super hat mir sehr geholfen danke!

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Tres chic, chapeau!