Wann welche Ableitung benutzen?

Question

braucht man die Extrempunkte so setzt man die 1 Ableitung gleich und formt nach x um. x dann einfach in die Ausgangsfunktion einsetzen und schon hat man y. Ist y negativ so hat man einen Tiefpunkt. Ist y positiv, so hat man einen Hochpunkt- richtig?

braucht man den Wendepunkt so setzt man die 2. Funktion gleich 0 und befolgt die obigen Schritte - richtig?

3. Ableitung - keine Ahnung wozu man sie braucht...

Answer 1

braucht man die Extrempunkte so setzt man die 1 Ableitung gleich Null und formt nach x um. x dann einfach in die Ausgangsfunktion einsetzen und schon hat man y und damit beide Koordinaten der jeweiligen Extrempunkte. Ist y negativ so hat man einen Tiefpunkt. Ist y positiv, so hat man einen Hochpunkt- richtig? Nein. Das x der Extrempunkte muss in die zweite Ableitung eingesetzt werden. ist y''(x) negativ, liegt an dieser Stelle ein Hochpunkt, ist y''(x) positiv, so liegt an dieser Stelle ein Tiefpunkt.

Answer 2

Ist y negativ so hat man einen Tiefpunkt. Ist y positiv, so hat man
einen Hochpunkt- richtig?

Leider nicht.

Hier ein Gegenbeispiel bei dem der Funktionswert des Tiefpunkts
sogar höher liegt als der Funktionswert des Hochpunkts.

1.Ableitung bilden
zu 0 setzen und x ausrechnen

2.Ableitung bilden
Die gefundenen x-Werte in die 2.Ableitung einsetzen.
Ist der Funktionswert der 2.Ableitung
- negativ : Hochpunkt
- positiv : Tiefunkt
- null : Sattelpunkt

Comments

braucht man den Wendepunkt so setzt man die 2. Funktion
gleich 0 und befolgt die obigen Schritte - richtig?

Nur notwendig ist :
braucht man den Wendepunkt so setzt man die 2. Funktion
gleich 0.

Es gibt auch noch Ausnahmen.
Dies wären aber zunächst die Grundregeln.