1) y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao oder andere Buchstaben y=f(x)=a*x²+b*x+c
2) y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys Scheitelpunktform Scheitelpunkt Ps(xsx/ys) mit xs=-(a1)/(2*a1) ys=-(a1)²/(4*a2)+ao
3) 0=x²+p*x → gemischtquadratische Form mit q=0 Nullstellen x1=0 und x2=-p
oder 0=x*(x+p) Satz vom Nullprodukt c=a*b hier c=0 wenn a=0 oder b=0 oder a=b=0
4) f(x)=a*x²+c Scheitelpunkt bei xs=0 und ys=c
5) f(x)=a*x² Scheitelpunkt bei xs=0 und ys=0
1) allgemeine Form ist gegeben: f(x)=a2*x²+a1*x+ao Umwandlung in die Scheitelpunktform → 2) anwenden
2) gegeben: f(x)=a2*x²+a1*x+ao Nullstellen berechnen dividiert durch a2
0=x²+a1/a2*x+ao/a2 hat die Form 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel
x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)
3) wenn ao=0 also f(x)=a2*x²+a1*x dividiert durch a2 → 0=x²+a1/a2*x → 3) anwenden
4) Steckbriefaufgabe → eine Zeichnung ist gegeben und man kann den Scheitelpunkt und die Nullstellen ablesen,dann
f(x)=a*(x-xs)²+ys → xs=? und ys=? aus der Zeichnung ablesen und eine Nullstelle x1=...
ergibt f(x1)=0=a*(x1-xs)²+ys
a=-ys/(x1-ys)² xs,ys und Nullstelle x1 aus der Zeichnung ablesen
5) Steckbriefaufgabe 3 Punkte sind gegeben → P1(x1/y1) und P2(x2/y2) und P3(x3/y3)
dann f(x)=a2*x²+a1*x+ao anwenden
1) f(x1)=y1=a2*x²+a1*x1²+1*ao aus P1(x1/y1)
2) f(x2)=y2=a2*x2²+a1*x2+1*ao aus P2(x2/y2)
3) f(x3)=y3=a2*x3²+a1*x3+1*ao aus P3(x3/y3)
wir haben hier ein lineares Gleichungssystem (LGS) mit den 3 Unbekannten,a2,a1 und a0 und 3 Gleichungen,also lösbar
Am einfachsten mit dem Graphikrechner (GTR,Casio),wie ich einen habe.
Hinweis:Immer die Lösbarkeitsregeln beachten !
Infos,vergrößern und/oder herunterladen
Text erkannt:
Die Parabe] al 1geneine Form \( y=f(x)=a 2 * x^{2}+a 1+x+a 0 \) ScheitelPunktform \( \left.y=f(x)=a 2^{*}(x-x 8)^{2}+y\right\} \) Scheite1punkt \( \mathrm{Ps}(\mathrm{xs} / \mathrm{ys}) \mathrm{mit} \mathrm{xse-}(\mathrm{a} 1) /(2 * \mathrm{a} 2) \) und
\( \mathrm{y} \mathrm{se-}(\mathrm{a} 1)^{2} /(4 * \mathrm{a} 2)+\mathrm{ad} \)
Normalform \( 0=x^{2}+p^{*} x+d \) Nullstellen mit der p-q-Formel \( x+2=-p / 2+/-\sqrt{\left((p / 2)^{2}-q\right)} \)
gemischtquadratische Form \( \left.0=x^{2}+p^{*} x\right] \) Nu11stellen bei \( x 1=0 \) und
einfachste Form \( y=a^{*} x^{2}+c \)
a 2-Streckungsfaktor (Formfaktor) \( a 2>0 \) Parabel nach oben offen, Minimum vorhanden a \( 2<0 \) Parabel nach unten offen,Maximum vorhanden \( a 2>1 \) Parabel gestreckt,oben schmal 0 <a \( 2<1 \) Parabel gestaucht,oben breit
Herleitung \( \mathrm{xs} \) und ys
\( f(x)=a 2^{*} x^{2}+a 1^{*} x+a \circ \) nun ableiten
\( f^{\prime}(x s)=0=2 * a 2 * x s+a 0 \quad \) ergibt \( \left.x s=-(a 1) /(2 * a 2)\right] \) eingesetzt
\( y s=f(x s)=a 2 *(-a 1 /(2 * a 2))^{2}+a 1 *(-a 1 /(2 * a 2)+a 0 \)
\( y s=a 2 *(-a 1)^{2} /\left(4 * a 2^{2}\right)-a 1^{2} /(2 * a 2)+a 0 \)
\( \mathrm{ys}=1 / 4 * \mathrm{a} 1^{2} / \mathrm{a} 2^{2}-2 / 4 * \mathrm{a} 1^{2} / \mathrm{a} 2+\mathrm{a} \circ \)
\( y s=-(a 1)^{2} /(4 * a 2)+a d \)
Hinweis:Der Scheitelpunkt \( \mathrm{Ps}(\mathrm{xs} / \mathrm{ys}) \) ist ein Extrempunkt Maximum oder Minimum
Lösbarkeitsregeln für die p-q-Formel
Diskriminate \( D=(p / 2)^{2}-b\left\{\left\{\begin{array}{l}>02 \text { reelle verschiedene Lösungen } \\ =02 \text { gleiche reelle Losungen } \\ <02 \text { konjugiert komplexe Losungen }\end{array}\right.\right. \)
