Wann soll man welche Formel benutzen? Quadratische Gleichungen

Question

Hallo liebe Leute!

Mein Problem ist folgendes:

Ich schreibe bald eine Mathe Klassenarbeit zum Thema quadratische Gleichungen ( 5 Textaufgaben kommen dran).

Nun weiß ich nie, wenn ich eine sachaufgabe sehe, welche Formel ich benutzen soll :(

Also z.B. wann benutzt man die Formel der quadr. Funktionen der Form ax² oder quadratische Funktionen der Form y =a(x-d)²+e oder die Formel x²+px+q=0 oder halt die pq-Formel usw..

Könnt Ihr mir da bitte helfen :/

Liebe Grüße!

…

Problem/Ansatz:

Answer 1

1) y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao oder andere Buchstaben y=f(x)=a*x²+b*x+c

2) y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys Scheitelpunktform Scheitelpunkt Ps(xsx/ys) mit xs=-(a1)/(2*a1) ys=-(a1)²/(4*a2)+ao

3) 0=x²+p*x → gemischtquadratische Form mit q=0  Nullstellen x1=0 und x2=-p

oder 0=x*(x+p) Satz vom Nullprodukt c=a*b hier c=0 wenn a=0 oder b=0 oder a=b=0

4) f(x)=a*x²+c Scheitelpunkt bei xs=0 und ys=c

5) f(x)=a*x²  Scheitelpunkt bei xs=0 und ys=0

1) allgemeine Form ist gegeben: f(x)=a2*x²+a1*x+ao Umwandlung in die Scheitelpunktform → 2) anwenden

2) gegeben: f(x)=a2*x²+a1*x+ao Nullstellen berechnen dividiert durch a2

0=x²+a1/a2*x+ao/a2 hat die Form 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel

x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)

3) wenn ao=0  also f(x)=a2*x²+a1*x dividiert durch a2  → 0=x²+a1/a2*x   → 3) anwenden

4) Steckbriefaufgabe → eine Zeichnung ist gegeben und man kann den Scheitelpunkt und die Nullstellen ablesen,dann

f(x)=a*(x-xs)²+ys → xs=? und ys=? aus der Zeichnung ablesen und eine Nullstelle x1=...

ergibt f(x1)=0=a*(x1-xs)²+ys

a=-ys/(x1-ys)²    xs,ys und Nullstelle x1 aus der Zeichnung ablesen

5) Steckbriefaufgabe 3 Punkte sind gegeben → P1(x1/y1) und P2(x2/y2) und P3(x3/y3)

dann f(x)=a2*x²+a1*x+ao anwenden

1) f(x1)=y1=a2*x²+a1*x1²+1*ao aus P1(x1/y1)

2) f(x2)=y2=a2*x2²+a1*x2+1*ao aus P2(x2/y2)

3) f(x3)=y3=a2*x3²+a1*x3+1*ao aus P3(x3/y3)

wir haben hier ein lineares Gleichungssystem (LGS) mit den 3 Unbekannten,a2,a1 und a0 und 3 Gleichungen,also lösbar

Am einfachsten mit dem Graphikrechner (GTR,Casio),wie ich einen habe.

Hinweis:Immer die Lösbarkeitsregeln beachten !

Infos,vergrößern und/oder herunterladen

Text erkannt:

Die Parabe] al 1geneine Form $y=f(x)=a 2 * x^{2}+a 1+x+a 0$ ScheitelPunktform $\left.y=f(x)=a 2^{*}(x-x 8)^{2}+y\right\}$ Scheite1punkt $\mathrm{Ps}(\mathrm{xs} / \mathrm{ys}) \mathrm{mit} \mathrm{xse-}(\mathrm{a} 1) /(2 * \mathrm{a} 2)$ und
$\mathrm{y} \mathrm{se-}(\mathrm{a} 1)^{2} /(4 * \mathrm{a} 2)+\mathrm{ad}$
Normalform $0=x^{2}+p^{*} x+d$ Nullstellen mit der p-q-Formel $x+2=-p / 2+/-\sqrt{\left((p / 2)^{2}-q\right)}$
gemischtquadratische Form $\left.0=x^{2}+p^{*} x\right]$ Nu11stellen bei $x 1=0$ und
einfachste Form $y=a^{*} x^{2}+c$
a 2-Streckungsfaktor (Formfaktor) $a 2>0$ Parabel nach oben offen, Minimum vorhanden a $2<0$ Parabel nach unten offen,Maximum vorhanden $a 2>1$ Parabel gestreckt,oben schmal 0 <a $2<1$ Parabel gestaucht,oben breit
Herleitung $\mathrm{xs}$ und ys
$f(x)=a 2^{*} x^{2}+a 1^{*} x+a \circ$ nun ableiten
$f^{\prime}(x s)=0=2 * a 2 * x s+a 0 \quad$ ergibt $\left.x s=-(a 1) /(2 * a 2)\right]$ eingesetzt
$y s=f(x s)=a 2 *(-a 1 /(2 * a 2))^{2}+a 1 *(-a 1 /(2 * a 2)+a 0$
$y s=a 2 *(-a 1)^{2} /\left(4 * a 2^{2}\right)-a 1^{2} /(2 * a 2)+a 0$
$\mathrm{ys}=1 / 4 * \mathrm{a} 1^{2} / \mathrm{a} 2^{2}-2 / 4 * \mathrm{a} 1^{2} / \mathrm{a} 2+\mathrm{a} \circ$
$y s=-(a 1)^{2} /(4 * a 2)+a d$
Hinweis:Der Scheitelpunkt $\mathrm{Ps}(\mathrm{xs} / \mathrm{ys})$ ist ein Extrempunkt Maximum oder Minimum
Lösbarkeitsregeln für die p-q-Formel
Diskriminate $D=(p / 2)^{2}-b\left\{\left\{\begin{array}{l}>02 \text { reelle verschiedene Lösungen } \\ =02 \text { gleiche reelle Losungen } \\ <02 \text { konjugiert komplexe Losungen }\end{array}\right.\right.$

Comments

Uff, erstmal danke

Aber welche Werte muss ich denn genau gegeben haben, um z.B. die pq Formel zu benutzen oder ax²+bx+c oder die Scheitelpunktform.. :/

Ich weiß halt nie so richtig, welche Formel ich verwenden soll bei sachaufgaben

Text erkannt:

8 Beim uben eines Vorhandschlages ei:
ner Tennisspielerin werden folgende Daten ermittelt: Der Ball wird genau über der Grundlinie in einer Höhe von $50 \mathrm{~cm}$ getroffen und hat seine maximale Höhe von $2 \mathrm{~m}$ beim Überqueren des Netzes (siehe auch ${6,40 \mathrm{~m}}^{-1}$ se parabelförmig ist. Fig. 3). Trifft der Ball im Tennisfeld auf? Fig.
II Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen 83
Lösungen auf Seite $190-192 .$

Wie z.B. hier diese Textaufgabe... welche Formel muss ich verwenden und aus welchen Gründen?

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f(x)=2*x²-4*x-6   hat die Form f(x)=a2*x²+a1*x+ao

dividiert durch 2

0=x²-2*x-3  hat die Form 0=x²+p*x+q x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)

Werte einsetzen

p=-2 und q=-3

x1,2=-(-2)/2+/-W((-2/2)²-(-3))=1+/-W(1²+3)=1+/-W(4)=1+/-2

x1=1+2=3 und x2=1-2=-1  sind die Nullstellen

Answer 2

Hallo Lischen,

Nun weiß ich nie, wenn ich eine sachaufgabe sehe, welche Formel ich benutzen soll :(

Ich pflege auf die Frage nach der Formel zu antworten: "Die Frage nach der Formel ist immer die falsche Frage!"

Ich habe mir Deine bisherien Fragen angeschaut und vermute, dass Du i.A. die Fragstellung nicht verstanden hat oder sie zumindest nicht in den Zusammenhang mit einer Parabel oder quadratischen Gleichung bringen kannst.

Ganz wichtig ist: versuche Dir das Problem (nicht die Lösung) zu skizzieren. Nehmen wir mal die Aufgabe mit dem Lampenschirm:

Plotlux öffnen

f₁(x) = -0,15625x²+3,6

so sähe die Skizze aus. Siehst Du wo die Breite der Lampe in der Skizze sein soll? Und wenn Du die Breite gefunden hast, welche Eigenschaften haben dann die 'Endpunkte' der 'Breite'?

Oder die Aufgabe mit der Brücke:

Plotlux öffnen

f₁(x) = -0,1x²+10Zoom: x(-12…12) y(-2…12)

so sähe dort die Skizze aus. Die Frage hier lautet: wie hoch ist die Bogen? Kann man hier sehen, wie hoch der Bogen ist?

Am Anfang ist das Erstellen von Skizzen natürlich schwierig. Aber Übung macht den Meister. Und eine Formel war hier doch immer gegeben. Es stellte sich doch nicht die Frage nach der 'richtigen Formel', sondern nur danach, was man mit gegebenen Formel anstellt - oder?

Also IMMER eine SKizze des Szenarios machen, was in der Aufgabenstellung beschrieben ist. Und versuche bitte, auf meine Fragen oben zu antworten.

Danke & Gruß Werner

Comments

Nachtrag: ein User schrieb hier: "Ich sollte mir angewöhnen, eine Skizze zu machen, damit versteh ich es auf Anhieb."