Produktionsmenge durschnittliche variable Kosten minimal berechnen mit der Funktion: K(x)=2x^2-10x+98-(294/(x+3))

Question

Bräuchte bitte Hilfe bei diesem Beispiel.

Hab schon einige Sachen ausprobiert, aber bis jetzt stimmt nichts davon mit der Lösung überein.

Produktionsmenge durschnittliche variable Kosten minimal berechnen mit der Funktion: K(x)=2x^2-10x+98-(294/(x+3))

Laut Lösung soll 4 rauskommen.

Answer 1

K(0) = 0 als gibt K schon die variablen Kosten an.

Durchschnittlich sind es dann  K(x)  / x =

f(x) = ( 2x²-10x+98-(294/(x+3)))  / x   =  ( 2x^2 - 4x + 68 ) / ( x+3) 

f ' (x) = (2x^2 + 12x - 80) / ( x+3) ^2

Also f ' (x) = 0 für x = 4 oder x = -10

-10 macht keinen Sinn also x = 4 checken

f ' ' (x) = 196 / ( x+3)^3   ( kannst nach der Quot.regel 1x kürzen )

und f ' ' (4) > 0 also Minimum bei x= 4