Exponentialfunktion: Nach wie vielen Jahren übersteigt der Marktanteil des Konzerns 50%, wenn…

Question

Ein Elektronikkonzern erzielt derzeit Umsätze von 100 Mio. GE, der Rest der Branche 900 Mio. GE. Der Marktanteil des Konzerns beträgt also derzeit 10%.
Nach wie vielen Jahren wird der Marktanteil des Konzerns die 50%-Marke über-schreiten, wenn sein Umsatz jährlich um 10% zunimmt und die Umsätze der Konkurrenz jährlich um 10% abnehmen.

Ich bekomme 11 Jahre als Ergebnis. Würde gerne wissen ob das Korrekt ist?

Answer 1

Wenn man als Gleichungen

f(x) = 100·1.1^t

g(x) = 900·0.9^t

annehmen darf, dann fragt man sich wo die Umsätze gleich sind.

f(x) = g(x)

100·1.1^t = 900·0.9^t

1.1^t / 0.9^t = 900 / 100

(1.1 / 0.9)^t = 9

t = ln(9) / ln(1.1 / 0.9) = 10.9

Damit würden deine 11 Jahre korrekt sein.

Comments

Dabei sollte man aber bedenken das dann der Gesamtumsatz von 1 Milliarde auf unter 600 Mio. einbrechen würde.