Differenzenquotient, von welchem Punkt wird die Steigung berechnet?

Question

wenn man 2 Punkte hat und über die Sekantensteigung die Steigung bestimmt, wovon hat man dann die Steigung? Die durchschnittliche Steigung von Punk 1 zu Punkt 2? Die Steigung von Punkt 2? Bei dem Differentialquotienten verstehe ich es einigermaßen noch, wie das funktioniert...

Answer 1

Das ist dann "Die durchschnittliche Steigung von Punk 1 zu Punkt 2?"

Die momentane Steigung im Punkt 1 bestimmst du mit f'(1).

Die momentane Steigung im Punkt 2 bestimmst du mit f'(2).

Answer 2

Wenn man 2 Punkte hat und über die Sekantensteigung die Steigung bestimmt, wovon hat man dann die Steigung? Die durchschnittliche Steigung von Punk 1 zu Punkt 2? Genau so ist es.

Willst du die Steigung im Punkt 2 mit Hilfe des Differenzenquotienten bestimmen, musst du den Punkt 1 immer dichter an Punkt 2 heranrücken lassen. Das heißt: Du bildest den Limes für x₁ gegen x₂ des Differenzenquotienten. Dabei wird der Nenner Null, was ja nicht erlaubt ist. Also muss man vor der Grenzwetbetrachtung so umformen, dass sich der Nenner herauskürzt.

Answer 3

wenn man 2 Punkte hat und über die Sekantensteigung die Steigung
bestimmt, wovon hat man dann die Steigung? Die durchschnittliche
Steigung von Punk 1 zu Punkt 2? Die Steigung von Punkt 2?

Die ermittelte Sekantensteigung ist für beide Punkte dieselbe

P1 ( x1 | y1 )
P2 ( x2 | y2 )

m = Δ y / Δ x
m = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )

Anders eingesetzt. Punkte getauscht.
m = ( y2 - y1 ) / ( x2 - x1 )
m = [ ( -y2 + y1 ) * (-1) ]  / [ ( -x2 + x1 ) * (-1) ] 
m =  ( -y2 + y1 )  /  ( -x2 + x1 )
m =  ( y1 - y2  )  /  ( x1 - x2 )

Der Steigungswert ist derselbe.