Rechtwinkliges Dreieck Kathete um 3,4cm länger als andere...

Question

in einem rechtwinkligen Dreieck ist eine Kathete um 3,4cm länger als die andere Kathete und um 1,6cm kürzer als die Hypotenuse.

(a)Berechnen Sie die Länge aller Dreieckseiten.

(b)Berechnen Sie alle Winkel des Dreiecks.

Habe eine ähnliche Aufgabe gefunden und probiert es dementsprechend zu lösen aber irgendwas mache ich wohl falsch.

b=a+3,4

c=b+1,6

a²+b²=c²

einsetzen

a²+(a+3,4)^2=(b+1,6)²

a²+(a+3,4)^2=((a+3,4)+1,6)²

a²+(a+3,4)^2=((a+6)²

ergibt bei mir a²-5,2a-24,44=0 und keine Lösung. Wo ist der Fehler?

Answer 1

in einem rechtwinkligen Dreieck ist eine Kathete um 3,4cm länger als die andere Kathete und um 1,6cm kürzer als die Hypotenuse.

(a)Berechnen Sie die Länge aller Dreieckseiten.

a^2 + b^2 = c^2
a = b + 3.4 --> b = a - 3.4
a = c - 1.6 --> c = a + 1.6

Ich komme beim Lösen auf a = 9 ∧ b = 5.6 ∧ c = 10.6

(b)Berechnen Sie alle Winkel des Dreiecks.

Kannst du Winkel dann alleine Ausrechnen?

Comments

Ok vielen Dank!

Jetzt hab ich das gleiche Ergebnis. Aber nur wenn ich a = b + 3.4 nach b umforme und dann als b einsetze. Ich hab das direkt als a eingesetzt und dann bei c das a nochmal ersetzt dann haut das nicht hin also :

a² + b² = c² 
a = b + 3.4 --> b = a - 3.4 
a = c - 1.6 --> c = a + 1.6

a² + (a-3.4)² = (a+1.6)² ist korrekt

aber (b+3.4)² + b² = (a+1.6)²

 (b+3.4)² + b² = ((b+3,4)+1.6)²

ist falsch.

Wieso kann ich denn nicht direkt a für a² einsetzen und muss das nach b umformen?

Mit den Winkeln schau ich jetzt mal aber denke das sollte klappen nachdem ich die Seitenlängen hab

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Winkel sollten alpha=31,9° beta=58,1 und gamma natürlich 90° korrekt oder?

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Hab ich auch raus. Wobei ich 58,1° für alpha raus hab und nicht für beta.

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a²+(a+3,4)²=((a+6)²

Ist falsch.

a^2+(a+3,4)^2=(a+5)^2

a^2+a^2+6,8a+3,4^2=a^2+10a+25

a^2-3,2a-13,44=0

a_12=1,6±√(1,6^2+13,44)

a = 1,6+4 = 5,6

Negative Lösung entfällt.

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Danke... Hab nicht gemerkt, dass 3,4 + 1,6 = 5 ist und nicht 6 da liegt der Fehler. Danke nochmal

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http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/dreiecksberechnungrw.htm

Hilft dann die Berechnung der Winkel zu kontrollieren