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habe noch eine Frage zu LGS (Gauß-Verfahren).

In meinen Übungsaufgaben habe ich folgendes Gleichungssystem:

x1+3*x3-2*x4=-1

2*x1-x2=-6

-3*x1+x2-4*x3+2*x4=4

4*x2-5*x3+x4=-3


Nun fehlen ja in mehreren Zeilen teilweise Werte für die verschiedenen x-Variablen, sodass man das Gauß-Verfahren nicht direkt anwenden kann.

Mein Ansatz wäre nun, einfach in den jeweiligen Zeilen Nullen aufzufüllen, sprich so:

1*x1+0*x2+3*x3-2*x4=-1

2*x1-1*x2+0*x3+0*x4=-6

-3*x1+1*x2-4*x3+2*x4=4

0*x1+4*x2-5*x3+1*x4=-3

Kann man das so machen?


Wahrscheinlich eine ziemlich simple Frage, aber ich möchte nur sichergehen, morgen nichts falsch zu machen.


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Ja. Das kannst du so machen.

Ich komme bei der Lösung auf: x1 = -2 ∧ x2 = 2 ∧ x3 = 3 ∧ x4 = 4

Avatar von 487 k 🚀

Ich rechne es dann auch gleich mal durch und vergleiche, danke!

Also irgendwie komme ich nicht weiter, es sind irgendwann absolut unlogische Zahlen...

Also so habe ich gerechnet:

1 0 3 -2 = -1

2 -1 0 0 = -6   | II - 2 * I

-3 1 -4 2 = 4   | III + 3 * I

0 4 -5 1 = -3


1 0 3 -2 = -1

0 -1 -6 4 = -4

0 1 5 -4 = 1   | III + II

0 4 -5 1 = -3  | IV + 4 * II


1 0 3 -2 = -1

0 -1 -6 4 = -4

0 0 -1 0 = -3

0 0 -29 17 = -19


Die letzte Zeile sieht halt sehr komisch aus, kann mir nicht vorstellen dass das stimmt. Finde aber auch keinen Fehler und das Verfahren stimmt ja an sich so...

Obwohl, wenn ich deine errechneten Werte in die letzte Zeile einsetze, komme ich auf -19. Dann habe ich anscheinend richtig gerechnet und die Zahlen sind nur etwas ungewöhnlich.

Alles korrekt. Nun die III nach x3 auflösen und in die IV einsetzen und nach x4 auflösen.

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