Lineare Gleichungssysteme - Nullen auffüllen,wenn Werte fehlen?

Question

habe noch eine Frage zu LGS (Gauß-Verfahren).

In meinen Übungsaufgaben habe ich folgendes Gleichungssystem:

x1+3*x3-2*x4=-1

2*x1-x2=-6

-3*x1+x2-4*x3+2*x4=4

4*x2-5*x3+x4=-3

Nun fehlen ja in mehreren Zeilen teilweise Werte für die verschiedenen x-Variablen, sodass man das Gauß-Verfahren nicht direkt anwenden kann.

Mein Ansatz wäre nun, einfach in den jeweiligen Zeilen Nullen aufzufüllen, sprich so:

1*x1+0*x2+3*x3-2*x4=-1

2*x1-1*x2+0*x3+0*x4=-6

-3*x1+1*x2-4*x3+2*x4=4

0*x1+4*x2-5*x3+1*x4=-3

Kann man das so machen?

Wahrscheinlich eine ziemlich simple Frage, aber ich möchte nur sichergehen, morgen nichts falsch zu machen.

Answer 1

Ja. Das kannst du so machen.

Ich komme bei der Lösung auf: x1 = -2 ∧ x2 = 2 ∧ x3 = 3 ∧ x4 = 4

Comments

Ich rechne es dann auch gleich mal durch und vergleiche, danke!

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Also irgendwie komme ich nicht weiter, es sind irgendwann absolut unlogische Zahlen...

Also so habe ich gerechnet:

1 0 3 -2 = -1

2 -1 0 0 = -6   | II - 2 * I

-3 1 -4 2 = 4   | III + 3 * I

0 4 -5 1 = -3

1 0 3 -2 = -1

0 -1 -6 4 = -4

0 1 5 -4 = 1   | III + II

0 4 -5 1 = -3  | IV + 4 * II

1 0 3 -2 = -1

0 -1 -6 4 = -4

0 0 -1 0 = -3

0 0 -29 17 = -19

Die letzte Zeile sieht halt sehr komisch aus, kann mir nicht vorstellen dass das stimmt. Finde aber auch keinen Fehler und das Verfahren stimmt ja an sich so...

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Obwohl, wenn ich deine errechneten Werte in die letzte Zeile einsetze, komme ich auf -19. Dann habe ich anscheinend richtig gerechnet und die Zahlen sind nur etwas ungewöhnlich.

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Alles korrekt. Nun die III nach x3 auflösen und in die IV einsetzen und nach x4 auflösen.