Berechnen von Vektoraufgaben. y=f(x)=2x*(x-3)^2 (x∈R)

Question

kann mir vielleicht jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen?  :)

Gegeben ist die Funktion f durch:

y=f(x)=2x*(x-3)² (X∈R)

1.) geben sie die Nullstellen, die Koordinaten der lokalen Extrempunkte und deren Art sowie die Koordinaten des Wendepunktes der Funktion f an.

2.) Die Gerade g verläuft durch den Koordinaten und den Punkt P(2/f(2)). Eine Parallele zur y-Achse mit der Gleichung x=c (c∈R, 0<c<2) schneidet den Graphen der Funktion f im Punkt A und die Gerade g im Punkt B

Ermitteln Sie den Wert c, für den die Länge der Strecke AB maximal wird und geben Sie diese maximale Streckenlänge an.

Comments

Wie hast du dir vorgestellt, dass hier Vektoren benutzt werden können?

Nullstellen von f sind x1=0 (einfache Nullstelle) und x2 = 3 (doppelte Nullstelle). Kann man ablesen. Wo genau kommst du nicht weiter?

Answer 1

Ein Anfang:

zu1)

Nullstellen:

2x(x-3)^2=0

Satz vom Nullprodukt:

2x=0 ---------->x_1=0

(x-3)^2=0 -------->x_2.3= 3

die Koordinaten der lokalen Extrempunkte und deren Art

y =2x^3 -12 x^2+18x

y'=6x^2 -24x+18=0

y'=x^2-4x+3 =0

x_E1=3
x_E2=1

---------->Minimum P_1(3:0)
---------->Maximun P_2 (1:8)

y''=2x-4
----------->Wendepunkt P(2:4)

Die Nachweise über die 2 und 3. Ableitung sind noch zu führen.