Erwartungswert und Standardabweichung für Zufallsvariable

Question

Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung für folgendene Zufallsvariable :

A) werfen mit einem Würfel, die Zufallsvariable X sei die gefallene Augenzahl

B) Werfen mit 2 Würfeln, die Zufallsvariable Y zähle die Augensumme

Answer 1

A) Erwartungswert ist μ = P(X=1)·1 + P(X=2)·2 + P(X=3)·3 + P(X=4)·4 + P(X=5)·5 + P(X=6)·6

Standardabweichung ist σ = √((1-μ)²·P(X=1) + (2-μ)²·P(X=2) + (3-μ)²·P(X=3) + (4-μ)²·P(X=4) + (5-μ)²·P(X=5) + (6-μ)²·P(X=6) ).

B) Erwartungswert ist μ = P(Y=2)·2 + P(Y=3)·3 + P(Y=4)·4 + P(Y=5)·5 + P(Y=6)·6 + P(Y=7)·7 + P(Y=8)·8 + P(Y=9)·9 + P(Y=10)·10 + P(Y=11)·11 + P(Y=12)·12

Standardabweichung ist σ = √((2-μ)²·P(Y=2) + (3-μ)²·P(Y=3) + (4-μ)²·P(Y=4) + (5-μ)²·P(Y=5) + (6-μ)²·P(Y=6) + (7-μ)²·P(Y=7) + (8-μ)²·P(Y=8) + (9-μ)²·P(Y=9) + (10-μ)²·P(Y=10) + (11-μ)²·P(Y=11) + (12-μ)²·P(Y=12)).