y/x + e^{-y/x} aufsplitten

Question

folgendes sollte in zwei terme aufgesplittet werden, sodass je ein term nur von einer variablen abhängt:


y/x + e^{-y/x}


wenn man beide terme zusammenschmeißt soll wieder y/x + e^{-y/x} rauskommen :-)

Comments

Du möchtest f(x,y)=y/x + e^-y/x zu g(x)*h(y) oder g(x)+h(y) umformen?

Da sehe ich keine Möglichkeit.

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genau das muss ich machen :D

hm irgendwie muss es aber schon gehen...

weil die aufgabe lautet:

Bestimmen sie die lösung des folgenden anfangswertproblem auf einem möglichst großen Intervall"

y' = y/x + e-y/x, y(1)=1


und am anfang muss ich ja erstmal das aufsplitten, damit ich den satz anwenden kann:

integral von y_0 nach y über 1/g(t) dt = integral von x_0 nach x über f(t) dt

Answer 1

Ach eine DGL. Das ändert die Sache natürlich.


Vorschlag: Substitution:

y/x=u -> y=u*x

Dann ist y'=u+u'*x


In die DGl einsetzen:

u+u'*x=u+e^{-u}   |-u

u'*x=e^{-u}            |*e^{u}    :x

e^u*u'=1/x

∫e^u du = ∫1/x dx

e^u = ln(x)+c

u= ln(ln(x)+c)


Resubstituieren:

y/x=ln(ln(x)+c

y=xln(ln(x)+c)


Alles klar?


Grüße