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Das ist die Vorgehensweise aus meinem Schulbuch

cos(x)=-0,652

x1=2,28

x2=2π-x1

Bei diesem Video wird es anders gemacht:

Hier gilt für x2=-x1

Gibt es da einen Unterschied? Das ist doch im Prinzip exakt die gleiche Aufgabe oder?

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Erfahrungsgemäß : die sin- und cos-Funktion sollte man Kopf haben
oder zeichnen können, da diese oft gebraucht werden.

~plot~ cos (x ) ; 0.652 ~plot~

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Der Ansatz x2=2π-x1

ergibt sich also aus der Achsensymmetrie?

Aber x1=-x2 doch auch oder nicht?

Der Ansatz x= 2π -x1    ergibt sich aus der Achsensymmetrie zu x = π, nicht der zur y-Achse.

Achso x1=-x2 ist aber die Achsensymmetrie zur y-Achse?

Wenn man nun so eine Gleichung cos(x)=a löst, dann gibt es ja für x2 dann zwei verschiedene Berechnungen (x2=-x1 und x2=2π-x1).

Das gleicht sich dann durch das Hinzufügen von x=...+k*2π aus? Also das man dann durch einen k-Wert trotzdem zu der anderen x-Lösung kommt, wenn man z. B. x2=-x1 statt x2=2π-x1 rechnet?

Ja, ob du x2 = -x1  oder x2 = 2π - x1  nimmst, ist gleichgültig.

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Das Video nutzt einmal die Eigenschaft, dass der Kosinus gerade ist, d.h. cos(x)=cos(-x) (also dass der Kosinus an der x- Achse symmetrisch ist)

Im Schulbuch wird genutzt dass der Kosinus 2Pi-Periodisch ist, d.h. cos(x)=cos(x+2Pi) (also dass der Kosinus sich alle 2 Pi wiederholt)

Kannst du dir beides an der Abbildung des Kosinus anschauen.

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Also ist beides richtig?

Si,

sind zwei Eigenschaften vom Kosinus.

Kannst unendlich viele weiter Punkte mit dem gleichen Wert bestimmen, z.B. cos(x1+4Pi), cos(x1+6Pi), cos(-x1-2Pi), usw.

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Erinnere dich auch an den Einheitskreis:

https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis

Es gibt unendlich viele Lösungen.

Gib einfach alle verlangten Lösungen an.

Steht z.B. "Lösungen im Bereich [0, 2π) angeben" , dann interessieren keine negativen Lösungen. Addiere in einem solchen Fall zur negativen Lösung so oft 2π bis sie positiv ist.

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