cos(x)=a wie kommt man zur zweiten Lösung

Question

Das ist die Vorgehensweise aus meinem Schulbuch

cos(x)=-0,652

x₁=2,28

x₂=2π-x₁

Bei diesem Video wird es anders gemacht:

https://www.youtube.com/watch?v=6ewr_W2zTew&index=13&list=PLLTAHuUj-zHjt6ti6M4jIqwdppbsU88Xu

Hier gilt für x₂=-x₁

Gibt es da einen Unterschied? Das ist doch im Prinzip exakt die gleiche Aufgabe oder?

Answer 1

Erfahrungsgemäß : die sin- und cos-Funktion sollte man Kopf haben
oder zeichnen können, da diese oft gebraucht werden.

~plot~ cos (x ) ; 0.652 ~plot~

Comments

Der Ansatz x₂=2π-_x1

ergibt sich also aus der Achsensymmetrie?

Aber x₁=-x₂ doch auch oder nicht?

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Der Ansatz x₂ = 2π -x₁    ergibt sich aus der Achsensymmetrie zu x = π, nicht der zur y-Achse.

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Achso x₁=-x₂ ist aber die Achsensymmetrie zur y-Achse?

Wenn man nun so eine Gleichung cos(x)=a löst, dann gibt es ja für x₂ dann zwei verschiedene Berechnungen (x₂=-x₁ und x₂=2π-x₁).

Das gleicht sich dann durch das Hinzufügen von x=...+k*2π aus? Also das man dann durch einen k-Wert trotzdem zu der anderen x-Lösung kommt, wenn man z. B. x₂=-x₁ statt x₂=2π-x₁ rechnet?

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Ja, ob du x₂ = -x₁  oder x₂ = 2π - x₁  nimmst, ist gleichgültig.

Answer 2

Das Video nutzt einmal die Eigenschaft, dass der Kosinus gerade ist, d.h. cos(x)=cos(-x) (also dass der Kosinus an der x- Achse symmetrisch ist)

Im Schulbuch wird genutzt dass der Kosinus 2Pi-Periodisch ist, d.h. cos(x)=cos(x+2Pi) (also dass der Kosinus sich alle 2 Pi wiederholt)

Kannst du dir beides an der Abbildung des Kosinus anschauen.

Comments

Also ist beides richtig?

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Si,

sind zwei Eigenschaften vom Kosinus.

Kannst unendlich viele weiter Punkte mit dem gleichen Wert bestimmen, z.B. cos(x1+4Pi), cos(x1+6Pi), cos(-x1-2Pi), usw.

Answer 3

Erinnere dich auch an den Einheitskreis:

https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=qJOIoWTLkGY

Es gibt unendlich viele Lösungen.

Gib einfach alle verlangten Lösungen an.

Steht z.B. "Lösungen im Bereich [0, 2π) angeben" , dann interessieren keine negativen Lösungen. Addiere in einem solchen Fall zur negativen Lösung so oft 2π bis sie positiv ist.