Hallo ich bin am verzweifeln...
Kann mir jemand die Ableitung zu dieser Funktion sagen? Bzw. in genauen Schritten erläutern ich komm leider nicht drauf..
T(t) = 3000 * t * e-t + 20
laut Lösung kommt raus:
T´(t)= 3000 * (1-t) * e-t
Muss man hier irgendeine Regel anwenden? wenn käme hier doch nur die Produktregeln in Frage oder?
Brauche hier Hilfe
Richtig. Benutze die Produktregel .
Beim Ableiten fällt der konstante Summand 20 weg, der konstante Faktor 3000 bleibt erhalten und auf den Term t * e-t wendet man die Produktregel an:
[ u • v ] ' = u ' • v + u • v '
Der Ableitungsterm von e-t ist nach der Kettenregel -e-t
T'(t) = 3000·(1 · (-e-t + t · e-t) | e-t ausklammern:
= 3000 · e-t ·(t - 1)
Gruß Wolfgang
T(t) = 3000·t·e-t + 20
T'(t) = (3000·t)'·e-t + 3000·t·(e-t)' + (20)'
T'(t) = (3000)·e-t + 3000·t·(- e-t) + (0)
T'(t) = 3000·e-t·1 + 3000·(- t)·e-t
T'(t) = 3000·e-t·(1 - t)
T ´( t ) = 3000 * [ 1 * e-t + t * e-t * (-1) ]
T ´( t ) = 3000 * [ 1 * e-t - t * e-t ]T ´( t ) = 3000 * e-t * ( 1 - t )
Hi,
Ableitung mit Produktregel: (f*g)'=f'*g+g'*f , f=3000*t , g=e-t, f'=3000, g'=-e-t
T'(t)=3000*1*e-t-e-t*3000*t
3000*e-t kann man ausklammern:
T'(t)=3000*1*e-t-e-t*3000*t=3000*e-t*(1-t)
Natürlich kommt vor allem die Produktregel zum Einsatz; außerdem noch die Faktorregel (konstante Faktoren bleiben beim Ableiten erhalten; hier 3000) und die Summandenregel (jeder Summand kann einzeln abgeleitet werden). Die Ableitung eines x-freien (hier t-freien) Summanden ist 0.
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