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Hallo ich bin am verzweifeln...

Kann mir jemand die Ableitung zu dieser Funktion sagen? Bzw. in genauen Schritten erläutern ich komm leider nicht drauf..

T(t) = 3000 * t * e-t + 20


laut Lösung kommt raus:

T´(t)= 3000 * (1-t) * e-t


Muss man hier irgendeine Regel anwenden? wenn käme hier doch nur die Produktregeln in Frage oder?

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Richtig. Benutze die Produktregel .

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T(t) = 3000 * t * e-t + 20

Beim Ableiten fällt der konstante Summand 20 weg, der konstante Faktor 3000 bleibt erhalten und auf den Term t * e-t wendet  man die Produktregel an:

[ u • v ] ' = u ' • v + u • v '      

Der Ableitungsterm  von e-t  ist nach der Kettenregel  -e-t    

T'(t) = 3000·(1 · (-e-t + t · e-t)           | e-t ausklammern:

        =  3000 · e-t ·(t - 1) 

Gruß Wolfgang

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T(t) = 3000·t·e-t + 20

T'(t) = (3000·t)'·e-t + 3000·t·(e-t)' + (20)'

T'(t) = (3000)·e-t + 3000·t·(- e-t) + (0)

T'(t) = 3000·e-t·1 + 3000·(- t)·e-t

T'(t) = 3000·e-t·(1 - t)

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T(t) = 3000 * t * e-t + 20

T ´( t ) = 3000 * [ 1 * e-t + t * e-t * (-1) ]

T ´( t ) = 3000 * [ 1 * e-t - t * e-t ]
T ´( t ) = 3000 * e-t * ( 1 - t  )

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Produkt und Kettenregel anwenden:

Die Konstante fällt ohnehin weg.

u= 3000t --> u'=3000

v= e^{-x} --> v'= e^{-x}*(-1)=-e^{-1}

Jetzt darfst du selber weiterbasteln. :)
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Hi,

T(t) = 3000 * t * e-t + 20

Ableitung mit Produktregel: (f*g)'=f'*g+g'*f , f=3000*t , g=e-t, f'=3000,  g'=-e-t

T'(t)=3000*1*e-t-e-t*3000*t

3000*e-t kann man ausklammern:

T'(t)=3000*1*e-t-e-t*3000*t=3000*e-t*(1-t)

Avatar von 37 k
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Natürlich kommt vor allem die Produktregel zum Einsatz; außerdem noch die Faktorregel (konstante Faktoren bleiben beim Ableiten erhalten; hier 3000) und die Summandenregel (jeder Summand kann einzeln abgeleitet werden). Die Ableitung eines x-freien (hier t-freien) Summanden ist 0.

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