Ableitung zu dieser Formel: T(t) = 3000 * t * e^{-t} + 20

Question

Hallo ich bin am verzweifeln...

Kann mir jemand die Ableitung zu dieser Funktion sagen? Bzw. in genauen Schritten erläutern ich komm leider nicht drauf..

T(t) = 3000 * t * e^-t + 20

laut Lösung kommt raus:

T´(t)= 3000 * (1-t) * e^-t

Muss man hier irgendeine Regel anwenden? wenn käme hier doch nur die Produktregeln in Frage oder? 

Brauche hier Hilfe

Comments

Richtig. Benutze die Produktregel . 

Answer 1

T(t) = 3000 * t * e^-t + 20

Beim Ableiten fällt der konstante Summand 20 weg, der konstante Faktor 3000 bleibt erhalten und auf den Term t * e^-t wendet  man die Produktregel an:

[ u • v ] ' = u ' • v + u • v '      

Der Ableitungsterm  von e^-t  ist nach der Kettenregel  -e^-t    

T'(t) = 3000·(1 · (-e^-t + t · e^-t)           | e^-t ausklammern:

        =  3000 · e^-t ·(t - 1) 

Gruß Wolfgang

Answer 2

T(t) = 3000·t·e^{-t} + 20

T'(t) = (3000·t)'·e^{-t} + 3000·t·(e^{-t})' + (20)'

T'(t) = (3000)·e^{-t} + 3000·t·(- e^{-t}) + (0)

T'(t) = 3000·e^{-t}·1 + 3000·(- t)·e^{-t}

T'(t) = 3000·e^{-t}·(1 - t)

Answer 3

T(t) = 3000 * t * e^-t + 20

T ´( t ) = 3000 * [ 1 * e^{-t} + t * e^{-t } * (-1) ]

T ´( t ) = 3000 * [ 1 * e^{-t} - t * e^{-t } ]
T ´( t ) = 3000 * e^{-t} * ( 1 - t  )

Answer 4

Produkt und Kettenregel anwenden:

Die Konstante fällt ohnehin weg.

u= 3000t --> u'=3000

v= e^{-x} --> v'= e^{-x}*(-1)=-e^{-1}

Jetzt darfst du selber weiterbasteln. :)

Answer 5

Hi,

T(t) = 3000 * t * e^-t + 20

Ableitung mit Produktregel: (f*g)'=f'*g+g'*f , f=3000*t , g=e^{-t}, f'=3000,  g'=-e^{-t}

T'(t)=3000*1*e^{-t}-e^{-t}*3000*t

3000*e^{-t} kann man ausklammern:

T'(t)=3000*1*e^{-t}-e^{-t}*3000*t=3000*e^{-t}*(1-t)

Answer 6

Natürlich kommt vor allem die Produktregel zum Einsatz; außerdem noch die Faktorregel (konstante Faktoren bleiben beim Ableiten erhalten; hier 3000) und die Summandenregel (jeder Summand kann einzeln abgeleitet werden). Die Ableitung eines x-freien (hier t-freien) Summanden ist 0.