Allgemeine Frage Integralrechnung

Question

HI Leute,

eine allgemeine Frage,

$$ \int { x^{ 4 }sin(x) } =-cos(x)*x^{ 4 }-\int { 4x^{ 3 }-cos(x) } $$

$$ 4x^3 - cos(x) $$ ist als $$ 4x^3 * (-cos(x) $$ 

zulesen oder? 

Mann kann nicht einfach das Integral von $$ 4x^3 $$

plus das integral von $$ -cos(x) $$ machen doer?

Answer 1

 du hast partielle Integration verwendet. Im zweiten Integral auf der rechten Seite muss dann ein Malzeichen stehen

∫x^4*sin(x)dx=-cos(x)*x^4-∫4x^3*(-cos(x))dx=-cos(x)*x^4+∫4x^3*cos(x)dx

Answer 2

du hast recht:

∫ u • v ' = u • v - ∫ u' • v  

∫ x⁴ sin(x)  =  -cos(x) • x⁴ - ∫ 4x³ • (-cos(x)) dx  

Das Minuszeichen kannst du dann vor das Integral ziehen.

Gruß Wolfgang