Der Ansatz lautet:
(5 x^3+5x-2)/((x-1)(x+1)(x^2+1) = A/(x-1) +B/(x+1) +(Cx+D)/(x^2+1) | *Hauptnenner
5 x^3+5x-2 =A (x+1)*(x^2+1) +B (x-1)*(x^2+1)+(CX+D)(x+1)(x-1)
5 x^3+5x-2=A(x^3 +x+x^2+1) +B (x^3+x-x^2-1) +Cx^2 -Cx+D x^2 -D
Jetzt Koeffizietenvergleich:
x^3 : 5= A+B+C
x^2 0 =A-B+D
x^1: -5=A+B-C
x^0: -2=A-B-D
Ich habe erhalten:
A=2
B=3
C=0
D=1