Partialbruchzerlegung Nenner x^4-1

Question

könnte mir wer

$$ ∫ (5x^3+5x-2)/(x^4-1) $$

vorrechnen?

(x^4-1) wäre ja (x^2+1)(x+1)(x-1)

und ich habe noch nie eine Partialbruchzerlegung mit mehr als 2 Variablen gemacht

Answer 1

Benutze dafür mal die Seite http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/partialbruchzerlegung.htm

Answer 2

Der Ansatz lautet:

(5 x^3+5x-2)/((x-1)(x+1)(x^2+1) = A/(x-1) +B/(x+1) +(Cx+D)/(x^2+1) | *Hauptnenner

5 x^3+5x-2 =A (x+1)*(x^2+1) +B (x-1)*(x^2+1)+(CX+D)(x+1)(x-1)

5 x^3+5x-2=A(x^3 +x+x^2+1) +B (x^3+x-x^2-1) +Cx^2 -Cx+D x^2 -D

Jetzt Koeffizietenvergleich:

x^3 :  5= A+B+C

x^2    0 =A-B+D

x^1:  -5=A+B-C

x^0: -2=A-B-D

Ich habe erhalten:

A=2

B=3

C=0

D=1