Uneigentliche Integrale bestimmen

Question

Kann mir jemand bei der Punkt d) bitte helfen? Danke

Comments

Beachte bei d), dass das Integral nur für α>0 existiert.

Answer 1

zu d) Das integrierst Du partiell.

allg .∫u' v dt=uv *∫ u v'dt

u=- (e^{-α t})/α

u' =e^{-α t}

v= sin(t)

v' = cos(t)

Du mußt 2 Mal part. integrieren und zum Schluß einen kleinen Trick  machen, damit Du nicht in die

"Unendlichkeitsschleife "kommst . Am Ende addierst Du auf beiden Seiten das entstandene Integral

und teilst durch (1/α² +1)

Zum Schluß machst Du einen Grenzübergang:

Lösung: 1/(α²+1) (α>0)