Gleichung ermitteln und Nullstelle angeben

Question

Für jede reelle Zahl k ist eine Funktion fk gegeben durch

y=fk(x)=x^2-6x+k+3/x^2-6x+k   (x≠3 ±√9-k)

Eine dieser Funktionen hat genau zwei Nullstellen, wobei eine Nullstelle bei x0=1 liegt.

Es müsste die Gleichung der Funktion angegeben werden und die zweite Nullstelle.

Answer 1

f(x) = (x^2 - 6·x + k + 3)/(x^2 - 6·x + k)

Nullstellen f(x) = 0

x^2 - 6·x + k + 3 = 0

x = 3 ± √(6 - k)

3 - √(6 - k) = 1 --> k = 2

Dann ist die andere Nullstelle bei x = 5.

Skizze

~plot~ (x^2 - 6x + 2 + 3)/(x^2 - 6x + 2) ~plot~