Häufungspunkt bestimmen M=a/b, a,b € N a<=b

Question

ich muss für 2 Mengen M Teilmenge von R die Häufungspunkte bestimmen. (und beweisen)

M = a/b a <= b, a,b € N

und M = a/2^b

Bei der ersten sieht es für mich erstmal so aus, als sei das ganze Intervall [0,1] HP.

Bei der zweiten jedoch eher nur 0.

Zum Beweis, HP heißt ja, das in einer Epsilon Umgebung unendlich viele Punkte liegen.
Bei der ersten Menge würde ich da mit der Dichtheit von Q in R Argumentieren wollen.

Bei der 2. Menge bin ich mir nicht ganz so sicher, wie ich das beweisen soll.

Danke & Gruß

Comments

> M = a/2^b

Was ist a und was ist b?

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a und b sind € N

Answer 1

> Bei der ersten sieht es für mich erstmal so aus, als sei das ganze Intervall [0,1] HP.

Das ist richtig.

> HP heißt ja, das in einer Epsilon Umgebung unendlich viele Punkte liegen.

Eigentlich heißt es, in jeder ε-Umgebung liegt mindesten einer, der nicht gleich dem untersuchten Punkt ist.

> Dichtheit von Q in R

Ein guter Ansatz.