Differentialgleichung RC-Glied

Question

hallo

die zu lösende dgl für ein rc glied lautet

U0 = U(t) + R*C*U'(t)

als homogene lösung habe ich y0 = K*e^{-1/RC*t} raus was richtig zu sein scheint. nur leider komme ich nicht auf die allgemeine lösung. kann mir jemand helfen ?

Answer 1

U₀ = U(t) + R*C*U'(t)

homogene Gleichung:

0=U(t) + R*C*U'(t)

Lösung: U_h(t)=c₁*e^{-t/RC}

Für die partikuläre Lösung wähle als geeigneten Ansatz U(t)=c₂ 

(weil die Störfunktion U₀  eine Konstante ist )

Einsetzen des Ansatzes in die DGL liefert

U₀ =c₂+R*C*0

-->U₀ =c₂

--> U_p(t)=U₀ 

U(t)=U_h(t)+U_p(t)=c₁*e^{-t/RC}+U₀ 

Answer 2

Du kannst diese DGL auch mit Trennung der Variablen lösen:

RC U '(t) +u(t) =U(0) | -u(t)

RC U '(t) =U(0) -u(t)| :RC

U '(t)=(U(0) -u(t))|/RC

du/dt =(U(0) -u(t))|/RC

du/(U(0)-u(t)= dt/RC

usw.

Ergebnis:

U(t)= k *e^{-t/(RC)} +U(0)