Differentialrechnung im komplexen Phase der partikulären Lösung (RC Kreis) bestimmen

Question

ich habe bei der partikulären Lösung einer Differentialgleichung eine komplexe Funktion bekommen von der nun die Phase bestimmt werden soll. Allerdings habe ich hier einen Schritt nicht ganz verstanden und wollte wissen, ob mir da jemand weiterhelfen kann.

Habe den entscheidenden Schritt der mir Kompfschmerzen bereitet gelb markiert. Ich habe es mir vorgestellt, dass das ganze sozusagen wie ein vektor ist in die Richtung ist. Ich finde das Wurzelziehen etwas merkwürdig, weil hier beim Zähler einfach nur +/- hinzugefügt wird, I Null wird nicht gewurzelt und ich kann nicht akzeptieren, dass man hier die Wuzel einfach so ziehen kann,

VIele Grüße

Answer 1

Hallo

j-iw=+-√(γ^2+w^2)*e^{iarctan(w/γ)}

das +- kommt von den 2 Werten von arctan(w/γ)

warum die partikuläre Lösung nicht gleich als A*sin(wt)+B*cos(wt) ansetzen?

aber ohne deine Dgl zu kennen  (angeregter Schwingkreis?) kann ich nichts genaueres sagen.

Gruß lul

Comments

Hallo woher kommt diese Formel genau? bzw. was ist der Zusammenhang, dass man es soschreiben darf. Geht in deiner Antwort die Wurzel über das ganze Produkt oder nur über (j^2+w^2)? ist leider bei der darstellung nicht ganz ersichtlich. schon mal danke für die schnelle antwort! Wie man es mit dem cos + sin ansatz macht, weiß ich schon, mir ging es bei der Frage darum, diesen Schritt besser nachvollziehen zu können, da er mich verwirrt hat. ist es möglich das e^(iarctan) einfach wie ein einheitsvektor in die RIchtung funktioniert und das ganze dann mal den Betrag in diese Richtung gegangen wird?