partikulären Lösung der Differentialgleichung

Question

Aufgabe: Bestimmung der partikulären Lösung der Differentialgleichung

y''(x)+y(x)=2*cos(x)-8*sin(x)

Ansatz:

y''(x)+y(x)=0

y(x)=2a*cos(x)-8b*sin(x)

y'(x)=-24*b*Cos(3x)-2a*sin(x)

y"(x)=72b*Cos(3x)-2a*sin(x)

72b*Cos(3x)-2a*sin(x)+2a*cos(x)-8b*sin(x)=2*cos(x)-8*sin(x)

(72b+8b)*sin(3x)-(2a+2b)*Cos(x)=2*cos(x)-8*sin(x)

Ab hier müsste der Koeffizienten Vergleich erfolgen. Und ab da habe ich Problem.

Stimmt mein Ansatz und wie geht es weiter. Vielen Dank im voraus.

Answer 1

Hallo,

das stimmt leider nicht so.

y''(x)+y(x)=2*cos(x)-8*sin(x)

y''(x)+y(x)=0

->Charakt. Gleichung:

k^2 +1=0

k_1,2=± i

y_h= C₁ cos(x) +C₂ sin(x)

Ansatz yp:

y_p=x(A cos(x) +B sin(x)) ->Resonanz !!

y_p 2 Mal ableiten, Koeffizientenvergleich usw.

Lösung:

\( y(x)=c_{2} \sin (x)+c_{1} \cos (x)+x \sin (x)+4 x \cos (x) \)

Comments

k2 +1=0

k1,2=± i

yh= C1 cos(x) +C2 sin(x)

Wie sind sie auf i gekommen?

Desweiteren was ist mit denn Zahlen 2, -8 und 3 passiert?

Vielen Dank

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Hallo,

- Wie sind sie auf i gekommen?

Es gilt allgemein : i^2= -1 (komplexe Rechnung)

- was ist mit denn Zahlen 2, -8 und 3 passiert?

Man macht immer allgemeine Ansätze, die Zahlen schreibt man nicht

http://www.micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

2.Seite, Punkt 1; 3.Zeile in der Tabelle