Taylorpolynom RL-Glied Aufgabe c) i(t)=0.1*e^{-10t}+t-0.1

Question

Kann mir bitte jemand bei Aufgabe c) helfen?

Bitte mit Lösungsweg!! Ist sehr !

Answer 1

i(t)=0.1*e^{-10t}+t-0.1

Taylorpolynom an der Stelle t=0

T(t)=i(0)+i'(0)*t+i''(0)/2*t^2+O(t^3)

T(t)=0+0*t+10/2*t^2=5*t^2

Fehlerrechnung:

T(t) und i(t) sind beide monoton wachsend für t>0

i(0)/(T(0))=1

i(0.05)/(T(0.05))=[0.1*e^{-10*0.05}+0.5-0.1]/[5*0.05^2]=0.8522

Der relative Fehler bei t=0.05s beträgt also ca. 14.77%.

Also kann man noch die quadratische Näherung verwenden.

~plot~ 0.1*e^{-10x}+x-0.1 ;5*x^2;[[ 0 | 0.06 | 0 | 0.05]] ~plot~