Taylorpolynom quadratisches Glied

Question

Hallo ich hab eine kurze Verständnis  Frage. Kann ich wenn ich ein Taylorpolynom bis zum quadratischen Term löse eine Aussage über mini und maxima treffen. Zum beispiel berechne ich das TP von 1+x^4-y^4-2x. Bei 0/0 hat es eine Singularität und weil mein TP an der Stelle die Form 1-x^2 hat würde ich behaupten das es sich um ein Maxima an dieser Stelle handelt.

Answer 1

wieso soll f eine Singularitat besitzen?

f(x,y)=1+x^4-y^4-2x ist doch eine Polynomfunktion, oder hast du irgendwo einen Bruchstrich vergessen?

Das Taylorpolynom 2ten Grades in (0,0) lautet

Tf=1-2x

Also hat die Funktion in (0,0) kein Extremum, weil der Gradient dort nicht verschwindet (-2x).

Comments

Ist nicht das Kriterium für eine Singularität das ∇f=0 ist. Das wäre bei mir bei (1/2)^1/3 und 0. Die Singularität liegt zwar nicht bei 0/0 aber trotzdem existiert eine!

Lg

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Der Begriff Singularität hat eine andere Bedeutung

https://de.wikipedia.org/wiki/Definitionsl%C3%BCcke

Stellen, an denen der Gradient verschwindet werden als kritische Stellen bezeichnet.

 Bei x=(1/2)^{1/3} und y=0 ist das der Fall.

Bei x=0 und y=0, was du gefragt hattest, ist dies nicht der Fall.